Question

18．如圖所示，只有在y＞0的區(qū)域中，存在著垂直于紙面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子（不計重力），從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v₀沿著與x軸正向成30°角的方向垂直于磁場方向進(jìn)入．
（1）求該帶電粒子離開磁場時距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離
（2）該粒子在磁場中運(yùn)動的時間．

Answer 1

分析 作出粒子的運(yùn)動軌跡，根據(jù)粒子在磁場中的半徑公式得出半徑的大小，結(jié)合幾何關(guān)系求出帶電粒子離開磁場時距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場中的圓心角，結(jié)合周期公式求出粒子在磁場中的運(yùn)動時間．

解答 解：（1）作出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，如圖所示．
根據(jù)$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$得，r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
根據(jù)幾何關(guān)系得，帶電粒子離開磁場時距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離d=$2rsin30°=r=\frac{m{v}_{0}}{qB}$．
（2）因為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心角為60度，
則運(yùn)動的時間t=$\frac{θ}{2π}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$．
答：（1）該帶電粒子離開磁場時距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為$\frac{m{v}_{0}}{qB}$．
（2）該粒子在磁場中運(yùn)動的時間為$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評 求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的時間，常常根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$，θ是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．