Question

【題目】如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點與管口 A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為x0，速度傳感器描繪小球速度隨時間變化如圖，其中0—t1時間內(nèi)圖線是直線，t1—t2時間內(nèi)正弦曲線一部分，不計空氣阻力，則

A.小球運動的最大速度為2

B.小球運動到O點下方處的速度最大

C.彈簧的勁度系數(shù)為

D.彈簧的最大彈性勢能為3mgx0

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．設(shè)小球剛運動到O點時的速度為v，則有

．

小球接觸彈簧后先做加速運動，所以小球運動的最大速度大于．故A錯誤。

B．若小球從O點開始由靜止釋放，小球做簡諧運動，根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，小球運動到O點下方處的速度最大。現(xiàn)在，因為小球從O點上方下落，速度最大時，彈簧的彈力與重力大小相等，彈簧的壓縮量不變，則小球運動到O點下方處上方的速度最大，故B錯誤。

C．小球剛接觸彈簧時的加速度大小為g，方向豎直向下，當小球運動到關(guān)于平衡位置對稱點時，加速度大小也等于g，方向豎直向上，而此時小球還有向下的速度，還沒有到達最低點，當小球到達最低點時加速度將大于g，根據(jù)牛頓第二定律知

kx0-mg＞mg

則

．

故C錯誤。

D．當小球運動到最低點B時，彈性勢能最大，根據(jù)機械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為3mgx0．故D正確。