如圖,在直角坐標系xoy中,點M(0,1)處不斷向+y方向發(fā)射出大量質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子,粒子的初速度大小廣泛分布于零到v之間.已知這些粒子此后所經(jīng)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面向里,所有粒子都沿+x方向經(jīng)過b區(qū)域,都沿-y的方向通過點N(3,0).
(1)通過計算,求出符合要求的磁場范圍的最小面積;
(2)若其中速度為k1v和k2v的兩個粒子同時到達N點(1>k1>k2>0),求二者發(fā)射的時間差.

【答案】分析:帶電粒子沿y軸正方向射入,在磁場的洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),然后所以粒子沿+x方向經(jīng)過b區(qū)域,則磁場的右邊界由數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)出與R無關(guān),而是一條直線.那么磁場的左邊界則是一段圓弧,其半徑由洛倫茲力提供向心力公式求解得.由于對稱,則可求出磁場的最小面積.兩種粒子在磁場中運動時間是相等,它們發(fā)射的時間差是因速度不同導(dǎo)致的.
解答:

(1)在a區(qū)域,設(shè)任一速度為v的粒子偏轉(zhuǎn)90°后從(x,y)離開磁場,
由幾何關(guān)系有x=R,,
    得,
上式與R無關(guān),說明磁場右邊界是一條直線
左邊界是速度為v的粒子的軌跡:,得:
此后粒子均沿+x方向穿過b區(qū)域,進入c區(qū)域,由對稱性知,其磁場區(qū)域如圖.
磁場的面積
(2)如圖所示,速度為k1v的粒子在a區(qū)域磁場的時間為
兩個階段的直線運動的時間共為
在c區(qū)域磁場的時間為
所以這兩個粒子的發(fā)射時間差只與t2有關(guān)
速度為k2v的粒子在直線運動階段的時間為
    
點評:利用數(shù)學(xué)表達式,導(dǎo)出磁場右邊界的函數(shù)關(guān)系式.同時相同粒子不同速度在磁場中的時間是相等,由于速度的不同,導(dǎo)致直線運動中時間不一.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系xOy平面內(nèi),虛線MN平行于y軸,N點坐標(-l,0),MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強電場,在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標平面的圓形有界勻強磁場(圖中未畫出).現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子,從虛線MN上的P點,以平行于x軸正方向的初速度v0射入電場,并從y軸上A點(0,0.5l)射出電場,射出時速度方向與y軸負方向成30°角,此后,電子做勻速直線運動,進入磁場并從圓形有界磁場邊界上Q點(
3
l
6
,-l)
射出,速度沿x軸負方向.不計電子重力,求:
(1)勻強電場的電場強度E的大?
(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大。侩娮釉诖艌鲋羞\動的時間t是多少?
(3)圓形有界勻強磁場區(qū)域的最小面積S是多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系xOy內(nèi),有一個質(zhì)量為m,電荷量為+q的電荷從原點O沿x軸正方向以初速度為v0射出,電荷重力不計.現(xiàn)要求該電荷能通過點P(a,-b),試設(shè)計在電荷運動的空間范圍內(nèi)加上某種“場”后并運用物理知識求解的一種簡單、常規(guī)的方案.說明電荷由O到P的運動性質(zhì)并在圖中繪出電荷運動的軌跡;要有必要的運算說明你設(shè)計的方案中相關(guān)的物理量的表達式(用題設(shè)已知條件和有關(guān)常數(shù)表示)

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?浙江模擬)如圖,在直角坐標系xoy中,點M(0,1)處不斷向+y方向發(fā)射出大量質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子,粒子的初速度大小廣泛分布于零到v0之間.已知這些粒子此后所經(jīng)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面向里,所有粒子都沿+x方向經(jīng)過b區(qū)域,都沿-y的方向通過點N(3,0).
(1)通過計算,求出符合要求的磁場范圍的最小面積;
(2)若其中速度為k1v0和k2v0的兩個粒子同時到達N點(1>k1>k2>0),求二者發(fā)射的時間差.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標系的I、II象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場,第III象限有沿y軸負方向的勻強電場,第四象限內(nèi)無電場和磁場.質(zhì)量為m,電量為q的粒子由M點以速度v0沿x軸負方向進入電場,不計粒子的重力,粒子經(jīng)N和x軸上的P點最后又回到M點.設(shè)OM=OP=l,ON=2l,求:
(1)電場強度E的大小
(2)勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大小
(3)粒子從M進入電場,經(jīng)N、P點最后又回到M點所用的時間.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系xoy中,點M(0,1)處不斷向+y方向發(fā)射出大量質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子,粒子的初速度大小廣泛分布于零到v0之間。已知這些粒子此后所經(jīng)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面向里,所有粒子都以+x方向穿過b區(qū)域,都沿-y的方向通過點N(3,0)。

(1)通過計算,求出符合要求的磁場范圍的最小面積;

(2)若其中速度為k1v0和k2v0的兩個粒子同時到達N點(1>k1>k2>0),求二者發(fā)射的時間差。

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