Question

【題目】.如圖所示，衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運行速度為 ，當其運動經過點時點火加速，使衛(wèi)星進入橢圓軌道運行，橢圓軌道的遠地點B與地心的距離為，衛(wèi)星經過B 點的速度為，若規(guī)定無窮遠處引力勢能為0，則引力勢能的表達式 ，其中G為引力常量，M為中心天體質量，m為衛(wèi)星的質量，r 為兩者質心間距，若衛(wèi)星運動過程中僅受萬有引力作用，則下列說法正確的是（ ）

A.

B.衛(wèi)星在橢圓軌道上A點的加速度小于B點的加速度

C.衛(wèi)星在A點加速后的速度為

D.衛(wèi)星從A點運動至B點的最短時間為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.假設衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運行時速度為，由萬有引力提供向心力可得：

可得衛(wèi)星的速度公式：

可知衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運行時速度比衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運行時速度小，即有：

衛(wèi)星要從橢圓軌道變軌到半徑為的圓軌道，在點必須加速，則有：

所以有：

故A正確；

B.衛(wèi)星在橢圓軌道上點所受的萬有引力比在點的大，則衛(wèi)星在橢圓軌道上點的加速度比點的加速度大，故B錯誤；

C.衛(wèi)星加速后從運動到的過程，由機械能守恒定律得:

解得：

故C正確；

D.設衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運行時周期為，在橢圓軌道運行周期為，根據開普勒第三定律得：

又由于：

衛(wèi)星從點運動到點的過程的最短時間為：

聯(lián)立解得：

故D錯誤。