Question

3．長(zhǎng)為l的金屬棒ab以a點(diǎn)為軸在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求
（1）金屬棒ab的平均速率；
（2）ab兩端的電勢(shì)差；
（3）經(jīng)時(shí)間△t金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少？此過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒繞它的一個(gè)端點(diǎn)a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒上各點(diǎn)的角速度，根據(jù)公式v=rω，分析線速度與半徑的關(guān)系，再求解．
（2）根據(jù)導(dǎo)體切割產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv可分析電勢(shì)差；
（3）根據(jù)磁通量的定義求解掃過的磁通一，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：（1）a點(diǎn)切割速度為零，而b點(diǎn)的速率v_b=lω；
因由a到b速率均勻增大，故金屬棒ab的平均速率$\overline{v}$=$\frac{{v}_{a}+{v}_}{2}$=$\frac{0+ωl}{2}$=$\frac{1}{2}$ωl   
（2）a、b兩端的電勢(shì)差：U_ab=E=Bl$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$Bl²ω 
（3）經(jīng)時(shí)間△t金屬棒ab所掃過的扇形面積為△S，則：
△S=$\frac{1}{2}$l²θ=$\frac{1}{2}$l²ω△t，
磁通量：△Φ=B△S=$\frac{1}{2}$Bl²ω△t
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{1}{2}$Bl²ω
答：（1）金屬棒ab的平均速率為$\frac{1}{2}$ωl；
（2）ab兩端的電勢(shì)差$\frac{1}{2}$Bl²ω；
（3）經(jīng)時(shí)間△t金屬棒ab所掃過面積中磁通量為$\frac{1}{2}$Bl²ω△t；此過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{1}{2}$Bl²ω

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)切割類型感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω，該公式要求能夠熟練推導(dǎo)，并在理解的基礎(chǔ)上記住此公式，并能在實(shí)際運(yùn)算中正確應(yīng)用．