Question

4．如圖，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同擋板的質(zhì)量為M=4.0kg，木板長L=2.0m，擋板厚度不計(jì)．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)令小物塊以初速v₀=4.0m/s 沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰．碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板．求：
（1）碰前木板和物塊速度各是多少？
（2）碰撞過程中損失的機(jī)械能？

Answer 1

分析 （1）物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過程，系統(tǒng)的動(dòng)量和能量都守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求小物塊與擋板碰前的速度．
（2）小物塊恰好回到a端而不脫離木板，小物塊和木板的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解兩者的共同速度．對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律列式，求解系統(tǒng)損失的總的機(jī)械能，再減去摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，即等于碰撞過程中損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）設(shè)小物塊與擋板碰前物塊與木板的速度分別為v₁和v₂．取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：
mv₀=mv₁+Mv₂…①
μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$…②
代入得：
1×4=v₁+4v₂…③
0.1×1×10×2=$\frac{1}{2}$×1×4²-$\frac{1}{2}$×1×v₁²-$\frac{1}{2}$×4×v₂²…④
聯(lián)立解得：v₁=$\frac{4+4\sqrt{11}}{5}$m/s，v₂=$\frac{4-\sqrt{11}}{5}$m/s
（2）小物塊恰好回到a端而不脫離木板時(shí)，設(shè)木板和物塊的共同速度為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
 mv₀=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.8m/s；
對(duì)木板和物塊組成的系統(tǒng)，全過程損失的總的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
全過程中，系統(tǒng)克服摩擦力做功損失的機(jī)械能為：△E₁=μmg•2L
物塊與擋板碰撞過程中損失的機(jī)械能為：△E₂=△E-△E₁，
代入數(shù)據(jù)得：△E₂=2.4J；
答：（1）碰前木板和物塊速度各是$\frac{4-\sqrt{11}}{5}$m/s和$\frac{4+4\sqrt{11}}{5}$m/s．
（2）碰撞過程中損失的機(jī)械能是2.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒及功能關(guān)系，應(yīng)注意機(jī)械能的損失有兩部分，一部分來自于碰撞，另一部分來自于摩擦力做功，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解時(shí)要注意規(guī)定正方向．