Question

如圖為一條平直公路中的兩段，其中A點(diǎn)左邊的路段為足夠長(zhǎng)的柏油路面，A點(diǎn)右邊路段為水泥路面．已知汽車輪胎與柏油路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，與水泥路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．當(dāng)汽車以速度v₀在路面行駛時(shí)，若剛過(guò)A點(diǎn)時(shí)緊急剎車后（車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)），汽車要滑行一段距離到B處才能停下；若該汽車以2v₀度在柏油路面上行駛，突然發(fā)現(xiàn)B處有障礙物，需在A點(diǎn)左側(cè)的柏油路段上某處緊急剎車，若最終汽車剛好撞不上障礙物．（重力加速度為g）

（1）求水泥路面AB段的長(zhǎng)度；
（2）在第二種情況下汽車運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間才停下？

Answer 1

分析：（1）汽車在水泥路上剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在水泥路面上的加速度，根據(jù)位移速度公式求出水泥路面AB段的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)題意，汽車如果不撞上障礙物B，則在A點(diǎn)的速度應(yīng)為v₀，根據(jù)牛頓第二定律求出在柏油路面上的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出在柏油路上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及在水泥路面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩段時(shí)間之和即為總時(shí)間．

解答：解：（1）汽車在水泥路面上的加速度為a₂，則有：
μ₂mg=ma₂
又v02=2a2x2
解得：x2=

v02

2gμ2

（2）根據(jù)題意，汽車如果不撞上障礙物B，則在A點(diǎn)的速度應(yīng)為v₀，在柏油路面上，μ₁mg=ma₁，
在柏油路面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則
2v₀-v₀=a₁t₁
解得：t1=

v0

μ1g

水泥路面上，有：μ₂mg=ma₂
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，則
0-v₀=-a₂t₂
解得：t2=

v0

μ2g

所以汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t1+t2=(

1

μ1

+

1

μ2

)

v0

g

答：（1）水泥路面AB段的長(zhǎng)度為

v02

2gμ2

；
（2）在第二種情況下汽車運(yùn)動(dòng)了(

1

μ1

+

1

μ2

)

v0

g

時(shí)間才停下．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道汽車如果不撞上障礙物B，則在A點(diǎn)的速度應(yīng)為v₀，難度適中．