Question

18．如圖所示，在光滑的水平桌面上有一質量為m、長度為L的均勻鐵鏈，用手按住鐵鏈的左端，使長為$\frac{1}{4}$L的鐵鏈下垂于桌邊，由靜止釋放鐵鏈，鐵鏈將沿桌邊下滑，在鐵鏈全部脫離桌面的瞬間（鐵鏈下端尚未觸地），鐵鏈受到的重力的功率為（　�。�

• A． $\frac{mg\sqrt{14gL}}{4}$
• B． $\frac{mg\sqrt{15gL}}{4}$
• C． $\frac{mg\sqrt{17gL}}{4}$
• D． mg$\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 取桌面為零勢能面，將鏈條分為桌上的部分和桌下的部分分別確定出其初、末的重力勢能，然后得到其變化量．再機械能守恒列式，從而得出速率大小，有P=mgv求得瞬時功率

解答 解：取桌面為零勢能面，鏈條的重力為m，開始時鏈條的重力勢能為：E_P1=-$\frac{1}{4}$mg$•\frac{L}{8}$
當鏈條剛脫離桌面時的重力勢能：E_P2=-mg$•\frac{L}{2}$
根據(jù)機械能守恒得：${E}_{P1}={E}_{P2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\frac{\sqrt{15gL}}{4}$．
重力的瞬時功率為P=mgv=$\frac{mg\sqrt{15gL}}{4}$，故B正確
故選：B．

點評 零勢能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時鏈條的中心為零勢能面，結果是一樣的，要注意重力勢能的正負．