Question

3．某電視臺闖關(guān)競技節(jié)目的第一關(guān)是雪滑梯，其結(jié)構(gòu)可以簡化為如圖所示模型．雪滑梯頂點距地面高h(yuǎn)=15m，滑梯斜面部分長l=25m，在水平部分距離斜道底端為x₀=20m處有一海綿坑．比賽時參賽運動員乘坐一質(zhì)量為M的雪輪胎從賽道頂端滑下，在水平雪道上翻離雪輪胎滑向海綿坑，運動員停在距離海綿坑1m范圍內(nèi)算過關(guān)．已知雪輪胎與雪道間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.3，運動員與雪道間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.8，假設(shè)運動員離開雪輪胎的時間不計，運動員落到雪道上時的水平速度不變．（g取9.8m/s²）．求：
（1）質(zhì)量為m的運動員（可視為質(zhì)點） 滑到底端時的速度大��；
（2）質(zhì)量為m的運動員（可視為質(zhì)點）在水平雪道上的什么區(qū)域離開雪輪胎才能闖關(guān)成功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和位移公式求出運動員由A處靜止起滑到B處時的速度大�。�
（2）在BC段運動員有兩個運動過程，到達(dá)C點的時候，速度減為零，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式計算離開滑雪板時離B的距離

解答 解：（1）設(shè)運動員乘坐雪輪胎沿斜面滑動時的加速度為a₀，滑到底端時的速度大小為v，有：
（M+m）gsinθ-μ₁（M+m）gcosθ=（M+m）a₀
v²=2a₀l
解得：v=6$\sqrt{5}$m/s
（2）設(shè)在水平軌道上運動時，運動員乘坐雪輪胎時加速度大小為a₁，翻下后加速度大小為a₂，由牛頓第二定律得：μ₁（M+m）g=（M+m）a₁
μ₂mg=ma₂
設(shè)在距離海綿坑x₁處翻下時剛好滑到海綿坑邊停下，翻下時速度為v₁，則有：
v₂-${v}_{1}^{2}$=2a₁（x₀-x₁）
${v}_{1}^{2}$=2a₂x₁
聯(lián)立解得：x₁=6m
設(shè)在距離海綿坑x₂處翻下時剛好滑到距離海綿坑邊1m處停下，翻下時速度為v₂，則有：
v²-${v}_{2}^{2}$=2a₁（x₀-x₂）
${v}_{1}^{2}$=2a₂（x₂-1）
聯(lián)立解得：x₂=7.6m
故運動員應(yīng)該在距離海綿坑6～7.6 m的區(qū)域離開雪輪胎，才能闖關(guān)成功．
答：（1）質(zhì)量為m的運動員（可視為質(zhì)點） 滑到底端時的速度大小為$6\sqrt{5}m/s$；
（2）質(zhì)量為m的運動員（可視為質(zhì)點）在水平雪道上的6-7.6m區(qū)域離開雪輪胎才能闖關(guān)成功．

點評 本題綜合運用了牛頓第二定律和運動學(xué)的公式，分析清楚運動的過程，對不同的過程列式求解，即可得出結(jié)果