Question

3．甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星沿不同軌道繞地球做圓周運(yùn)動，兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為r_甲和r_乙，已知r_甲＞r_乙．若甲、乙兩衛(wèi)星線速度分別為v_甲和v_乙，周期分別為T_甲和T_乙，則（　�。�

• A． v_甲＜v_乙，T_甲＞T_乙
• B． v_甲＜v_乙，T_甲＜T_乙
• C． v_甲＞v_乙，T_甲＞T_乙
• D． v_甲＞v_乙，T_甲＜T_乙

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F_引=F_向 即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 因為r_甲＞r_乙，所以v_甲＜v_乙 ；
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
因為r_甲＞r_乙，所以T_甲＞T_乙 ；
故選：A

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．