Question

7．質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F₁、F₂的作用而從靜止開(kāi)始從同一位置出發(fā)沿相同方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀和4t₀，當(dāng)二者速度分別達(dá)到2v₀和v₀時(shí)分別撤去F₁和F₂，以后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止．兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 在2t₀-3t₀之間的某一時(shí)刻B能追上A
• B． F₁和F₂的大小之比是8：1
• C． 物體A、B的位移大小之比是6：5
• D． 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F₁和F₂做功之比是3：5

Answer 1

分析 速度時(shí)間圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．B追上A時(shí)，兩者位移相等，從圖象上去分析在在2t₀和3t₀間位移是否相等．根據(jù)兩物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度之比，從而求出摩擦力之比，再根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度之比，根據(jù)牛頓第二定律求出F₁和F₂的大小之比．撤去拉力后兩圖象平行，說(shuō)明加速度，由牛頓第二定律分析則知，兩物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，對(duì)全過(guò)程研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求解拉力做功．

解答 解：A、在3t₀末，A的位移大于B的位移，在0-3t₀之內(nèi)B未追上A．故A錯(cuò)誤．
B、從圖象可知，兩物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小之都為 a=$\frac{2{v}_{0}}{2{t}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律得：勻減速運(yùn)動(dòng)中有 f=ma，則摩擦力大小都為 f=ma=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$．根據(jù)圖象知，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度分別為：a_A=$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$，a_B=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律，勻加速運(yùn)動(dòng)中有F-f=ma，則 F₁=$\frac{3m{v}_{0}}{{t}_{0}}$，F(xiàn)₂=$\frac{5m{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，故F₁和F₂的大小之比為12：5．故B錯(cuò)誤．
C、圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍成的面積表示運(yùn)動(dòng)的位移，則位移之比為6：5．故C正確；
D、由圖看出，撤去拉力后兩圖象平行，說(shuō)明加速度，由牛頓第二定律分析則知加速度a=μg，說(shuō)明兩物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則兩物體所受的摩擦力大小相等，設(shè)為f，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：W₁-fs₁=0，W₂-fs₂=0，得：W₁=fs₁，W₂=fs₂，由上可知，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F₁和F₂做功之比為6：5．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過(guò)圖象得出勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個(gè)力的大小之比，以及知道速度-時(shí)間圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．