Question

15．如圖所示，圓形光滑軌道位于豎直平面內(nèi)，其半徑為R，一質(zhì)量為m的金屬圓環(huán)在軌道上可以自由滑動，以下說法正確的是（　　）

• A． 要使小環(huán)通過最高點，小環(huán)在最底點的速度應大于2$\sqrt{gR}$
• B． 要使小環(huán)通過最高點，小環(huán)在最低點的速度應大于$\sqrt{5gR}$
• C． 如果小環(huán)在最高點時速度小于$\sqrt{gR}$，則小環(huán)擠壓軌道外側(cè)
• D． 小環(huán)在最低點時對軌道壓力最大

Answer 1

分析 小環(huán)恰好通過最高點時速度為零，由機械能守恒定律求出小環(huán)在最低點的最小速度．小環(huán)在最高點時速度小于$\sqrt{gR}$時，由牛頓第二定律求軌道對小環(huán)的作用力方向．小環(huán)在最低點時速度最大，對軌道壓力最大

解答 解：A、小環(huán)通過最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理得，$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最低點的最小速度v=$2\sqrt{gR}$，故A正確，B錯誤．
C、如果小環(huán)在最高點時速度小于$\sqrt{gR}$，則$mg＞m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知小環(huán)擠壓軌道外側(cè)，軌道對小環(huán)有向上的作用力，故C正確．
D、在最低點，軌道對小環(huán)的作用力方向向上，與重力的合力提供向心力，可知小環(huán)在最低點時對軌道的壓力最大，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題關(guān)鍵明確圓環(huán)在運動的過程中只有重力做功，機械能守恒．同時要能夠找到向心力來源，注意本題屬于桿的模型，小環(huán)到達最高點的速度最小為零，要與繩子的模型區(qū)別開來．