Question

(18分)如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為L的正方形，在其中的適當(dāng)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以大小為v的速度垂直BC邊從C點(diǎn)射入正方形區(qū)域，所經(jīng)過的區(qū)域都有磁場(chǎng)，最后從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��？
（2）若完全相同的粒子以相同的速度從BC的中點(diǎn)O垂直BC邊射入正方形區(qū)域，在到達(dá)P點(diǎn)前，所經(jīng)過的區(qū)域沒有磁場(chǎng)，從P點(diǎn)開始，所經(jīng)過的區(qū)域都有磁場(chǎng)，最后從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。則P點(diǎn)到BC邊的距離x＝?

Answer 1

（1）B＝
（2）x＝

（1）粒子垂直BC邊從C點(diǎn)射入正方形區(qū)域，最后從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，圓弧CEA是運(yùn)動(dòng)軌跡，由于圓心一定在CB或CB的延長(zhǎng)線上，也一定在A、C連線的中垂線上，所以B點(diǎn)是圓心，設(shè)圓弧的半徑為r，粒子受到的洛倫茲力為 f，則
r＝L                                   ………………（2分）
f＝qvB                                 ………………（2分）
根據(jù)牛頓第二定律f＝               ………………（2分）
解得B＝                           ………………（2分）
（2）粒子從BC的中點(diǎn)O垂直BC邊射入正方形區(qū)域，從P點(diǎn)開始，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，圓弧PFA是運(yùn)動(dòng)軌跡，半徑仍然為r，設(shè)圓心為O₁，在△APO₁中，有

PO₁＝r           ………………（1分）
AO₁＝r           ………………（1分）
由于PP₁＝    ………………（1分）
所以P₁O₁＝，即AP₁是PO₁的中垂線，所以
AP＝AO₁＝L      ………………（2分）
AP₁＝AB－P₁B＝L－x  …………（1分）
在△APP₁中，有
(AP)²＝(AP₁)²＋(PP₁)²   …………（2分）
即
解得x＝     …………（2分）