Question

3．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，之間用輕質(zhì)細(xì)線連接．且a，b之間的距離恰等于線長．a(chǎn)與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為L，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l木塊與圓盤的最大摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩任地加速轉(zhuǎn)動(dòng)．用田表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（　�。�

• A． b一定比a先開始滑動(dòng)
• B． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$時(shí)，b受到的靜摩擦力達(dá)到最大值
• C． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg
• D． 若ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時(shí)，細(xì)線突然斷開．a(chǎn)立即做離心運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 先假設(shè)沒有細(xì)線相連，單個(gè)木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，提供的靜摩擦力隨之而增大，當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得到臨界角速度；
最后再對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、兩個(gè)物體用細(xì)線相連，一定是同時(shí)開始滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)于單個(gè)木塊，靜摩擦力提供向心力，恰好不滑動(dòng)時(shí)，有：kmg=mω₂r，故ω=$\sqrt{\frac{kg}{r}}$；
故如果沒有細(xì)線相連，a、b恰好不滑動(dòng)的臨界角速度分別為：$\sqrt{\frac{kg}{L}}$、$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$；
故角速度逐漸增加的過程中，是b物體的靜摩擦力先達(dá)到最大，臨界角速度為$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$，故B正確；
C、當(dāng)a的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，兩個(gè)物體整體恰好不滑動(dòng)，故：
kmg+kmg=mω²L+mω²2L，
聯(lián)立解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$，故C正確；
D、若ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時(shí)，細(xì)線突然斷開，由于$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$＜$\sqrt{\frac{kg}{L}}$，故D不會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：?jiǎn)蝹�(gè)靜摩擦力達(dá)到最大、兩個(gè)物體的靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．