Question

2．如圖所示，兩條足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌上端連有定值電阻，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上靜止釋放，當速度達到v時導(dǎo)體棒開始勻速運動，此時再對導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒定，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運動，已知導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度誒g，在由靜止開始運動到以速度2v勻速運動的過程中（　�。�

• A． 拉力的功率為2mgvsinθ
• B． 安培力的最大功率為2mgvsinθ
• C． 加速度的最大值為gsinθ
• D． 當棒速度為1.5v時，加速度大小為$\frac{5}{6}gsinθ$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒最終勻速運動受力平衡可求拉力F，由P=Fv可求功率；最終勻速運動時安培力的功率最大；由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：A、當導(dǎo)體棒以v勻速運動時受力平衡，則mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，當導(dǎo)體棒以2v勻速運動時受力平衡，則有：F+mgsinθ=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}2v}{R}$，故 F=mgsinθ，拉力的功率P=Fv=2mgvsinθ，故A正確；
B、根據(jù)A可知，最大安培力等于2mgsinθ，所以安培力的最大功率為P_安=2mgsinθ•2v=4mgvsinθ，B錯誤；
C、當導(dǎo)體棒速度達到v時，沿斜面施加力的大小為F₁=$\frac{P}{v}=\frac{2mgvsinθ}{v}$=2mgsinθ，此時的加速度最大，即為a=$\frac{{F}_{1}}{m}$=2gsinθ，C錯誤；
D、當速度為1.5v時，此時的拉力大小F₂=$\frac{P}{1.5v}=\frac{2mgvsinθ}{1.5v}=\frac{4}{3}mgsinθ$，根據(jù)牛頓第二定律可得：F₂+mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•1.5v}{v}$=ma′，解得a′=$\frac{5}{6}gsinθ$，D正確；
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠通過導(dǎo)體棒的受力，判斷其運動規(guī)律，知道合力為零時，做勻速直線運動，綜合牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律等知識綜合求解．