Question

6．如圖，在水平地面上有兩物塊甲和乙，它們的質(zhì)量分別為2m、m，甲與地面間無(wú)摩擦，乙與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)讓甲物體以速度v₀向著靜止的乙運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰，若甲和乙每次碰撞的時(shí)間極短，試求：
（1）甲與乙第一次碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的最小動(dòng)能；
（2）若甲在乙剛停下來(lái)時(shí)恰好與乙發(fā)生第二次碰撞，則在第一次碰撞后，甲、乙的速度各是多少？

Answer 1

分析 碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)，為兩物體速度相等時(shí)；在乙剛停下時(shí)甲追上乙碰撞，因此兩物體在這段時(shí)間平均速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒求得第一次碰撞后兩球各自的速度，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒求解系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能．

解答 解：（1）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)，為兩物體速度相等時(shí)，設(shè)此時(shí)兩物體速度為v，選擇向右為正方向，則由系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：
2mv₀=3mv，
得：v=$\frac{2}{3}$v₀，
此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能：E_k=$\frac{1}{2}$•3m•v²=$\frac{2}{3}$mv₀²；
（2）設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)甲、乙的速度分別為v₁、v₂，之后甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙以v₂初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在乙剛停下時(shí)甲追上乙碰撞，因此兩物體在這段時(shí)間平均速度相等，有：
v₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$，
而第一次碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：
2mv₀=2mv₁+mv₂，
由以上兩式可得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂=v₀，
所以第一次碰撞中的機(jī)械能損失為：
E=$\frac{1}{2}$•2m•v₀²-$\frac{1}{2}$•2m•v₁²-$\frac{1}{2}$•m•v₂²=$\frac{1}{4}$mv₀²
答：（1）甲與乙第一次碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的最小動(dòng)能為$\frac{2}{3}$mv₀²；
（2）若甲在乙剛停下來(lái)時(shí)恰好與乙發(fā)生第二次碰撞，則在第一次碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{1}{4}$mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，考查動(dòng)量守恒的題目經(jīng)常需要?jiǎng)恿渴睾愣�律與機(jī)械能守恒或者能量守恒綜合運(yùn)用，把握聯(lián)立解方程的技巧．