(2013?天河區(qū)一模)如圖,豎直固定軌道abcd段光滑,長為L=1.0m的平臺de段粗糙,abc段是以O(shè)為圓心的圓。∏駻和B緊靠一起靜止于e處,B的質(zhì)量是A的4倍.兩小球在內(nèi)力作用下突然分離,A分離后向左始終沿軌道運動,與de段的動摩擦因數(shù)μ=0.2,到b點時軌道對A的支持力等于A的重力的
35
,B分離后平拋落到f點,f到平臺邊緣的水平距離S=0.4m,平臺高h=0.8m,g取10m/s2,求:
(1)AB分離時B的速度大小vB
(2)A到達d點時的速度大小vd;
(3)圓弧abc的半徑R.
分析:(1)分離后做平拋運動,由平拋運動規(guī)律可以求得B的速度;
(2)AB分離時,由動量守恒定律列式,A球由e到d根據(jù)動能定理列式,聯(lián)立方程即可求解;
(3)A球由d到b根據(jù)機械能守恒定律列式,在b點根據(jù)牛頓第二定律列式,聯(lián)立方程即可求解;
解答:解:(1)B分離后做平拋運動,由平拋運動規(guī)律可知:
h=
1
2
gt2
vB=
s
t
  
代入數(shù)據(jù)得:vB=1 m/s
(2)AB分離時,由動量守恒定律得:
mAve=mBvB    
A球由e到d根據(jù)動能定理得:
-μmAgl=
1
2
mAvd2-
1
2
mAve2       
代入數(shù)據(jù)得:vd=2
3
m/s
(3)A球由d到b根據(jù)機械能守恒定律得:
mAgR=
1
2
mAvd2-
1
2
mAvb2
A球在b由牛頓第二定律得:
mAg-
3
5
mAg=mA 
vb2
R
       
代入數(shù)據(jù)得:R=0.5m
答:(1)AB分離時B的速度大小為1 m/s;
(2)A到達d點時的速度大小為2
3
m/s;
(3)圓弧abc的半徑R為0.5m.
點評:本題考查了動量守恒、動能定理、機械能守恒定律等規(guī)律的直接應(yīng)用,較好的考查了學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力.
練習(xí)冊系列答案
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(2013?天河區(qū)一模)如圖a,間距為d的平行金屬板MN與一對光滑的平行導(dǎo)軌相連,平行導(dǎo)軌間距L=
d
2
,一根導(dǎo)體棒ab以一定的初速度向右勻速運動,棒的右端存在一個垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場.棒進入磁場的同時,粒子源P釋放一個初速度為零的帶電粒子,已知帶電粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,粒子能從N板加速到M板,并從M板上的一個小孔穿出.在板的上方,有一個環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小也為B,垂直紙面向外的勻強磁場.已知外圓半徑為2d,內(nèi)圓半徑為d,兩圓的圓心與小孔重合(粒子重力不計).

(1)判斷帶電粒子的正負,并求當ab棒的速度為v0時,粒子到達M板的速度v;
(2)若要求粒子不能從外圓邊界飛出,則ab棒運動速度v0的取值范圍是多少?
(3)若棒ab的速度
v
0
=
qBd
m
,為使粒子不從外圓飛出,可通過控制導(dǎo)軌區(qū)域磁場的寬度S(如圖b),則該磁場寬度S應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)?

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