如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd．設(shè)兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B．開(kāi)始時(shí)ab和cd兩導(dǎo)體棒有方向相反的水平初速，初速大小分別為v0和2v0，求：
（1）從開(kāi)始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）當(dāng)ab棒的速度大小變?yōu)?span id="ke2e42e" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
v04
，回路中消耗的電功率的可能值．
分析：由于ab、cd兩導(dǎo)體棒切割磁感線，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流．它們?cè)诎才嗔Φ米饔孟伦鰷p速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab減速為零時(shí)，cd棒仍在向右運(yùn)動(dòng)，以后cd棒繼續(xù)減速，而ab棒反向加速，直到兩棒達(dá)到共同速度后，回路中無(wú)感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運(yùn)動(dòng)．
1、據(jù)兩棒總動(dòng)量守恒和能量守恒求解從開(kāi)始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
2、ab棒速度大小為
v0
4
時(shí)，方向可能向左，也可能向右，分兩種情況根據(jù)動(dòng)量守恒定律和法拉第電磁感應(yīng)定律求解．
解答：解：（1）從開(kāi)始到最終穩(wěn)定的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，則有：
2mv0-mv0=2mv
解得：v=
v0
2

由能量守恒可得從開(kāi)始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=
1
2
m
v
2
0
+
1
2
m(2v0)2-
1
2
（2m）v2=
9
4
m
v
2
0

（2）當(dāng)ab棒速度大小為
v0
4
且方向向左時(shí)，設(shè)cd棒的速度為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
2mv0-mv0=mv1-m
v0
4

解得：v1=
5v0
4

此時(shí)回路中的總電動(dòng)勢(shì)：E1=BL（
v0
4
+
5v0
4
）=
3
2
BLv0
則消耗的電功率為：P1=
E
2
1
2R
=
9B2l2v
2
0
8R

當(dāng)ab棒的速度大小是
v0
4
且方向向右時(shí)，設(shè)cd棒的速度是v2，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
2mv0-mv0=mv2+m
v0
4

解得：v2=
3v0
4

此時(shí)回路中的總電動(dòng)勢(shì)：E2=BL（
3v0
4
-
v0
4
）
1
2
BLv0
則消耗的電功率為：P2=
E
2
2
2R
=
B2l2v
2
0
8R

答：（1）從開(kāi)始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱是
9
4
m
v
2
0
．
（2）當(dāng)ab棒速度大小為
v0
4
且方向向左時(shí)，回路中消耗的電功率是
9B2l2v
2
0
8R
，
當(dāng)ab棒的速度大小是
v0
4
且方向向右時(shí)，消耗的電功率
B2l2v
2
0
8R
．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、電功率公式，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，是一道難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌的下端接有電阻．當(dāng)導(dǎo)軌所在空間沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，使導(dǎo)體棒ab以平行導(dǎo)軌平面的初速度v0沖上導(dǎo)軌平面，ab上升的最大高度為H；當(dāng)導(dǎo)軌所在空間存在方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導(dǎo)軌平面，ab上升的最大高度為h．兩次運(yùn)動(dòng)中導(dǎo)體棒ab始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好．關(guān)于上述情景，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．兩根電阻都為R=2Ω、質(zhì)量都為m=0.2kg的完全相同的細(xì)金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并排靠緊的放置在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊界距離為x=1.6m，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為3x=4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)．兩金屬棒在下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸始終良好（取重力加速度g=10m/s2）．求：
（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)棒中電流I；
（2）金屬棒cd在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)回路某一截面的電量q；
（3）兩根金屬棒全部通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53°夾角固定放置，導(dǎo)軌間連接一阻值為6Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在兩平行虛線m、n間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為ma=0.4kg，電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為mb=0.1kg，電阻Rb=6Ω；它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．a(chǎn)、b從開(kāi)始相距L0=0.5m處同時(shí)將它們由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，a正好進(jìn)入磁場(chǎng)（g取10m/s2，不計(jì)a、b之間電流的相互作用）．求：
（1）當(dāng)a、b分別穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)R的電荷量之比；
（2）在穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小之比；
（3）磁場(chǎng)區(qū)域沿導(dǎo)軌方向的寬度d為多大；
（4）在整個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)生的總焦耳熱．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?湖南模擬）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為l=0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°，整個(gè)導(dǎo)軌平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，方向垂直導(dǎo)軌平面，在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd，長(zhǎng)度均為0 5m，cd棒的質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=0.2Ω，不計(jì)ab棒和金屬導(dǎo)軌的電阻，兩棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)．現(xiàn)ab棒在外力作用下，始終以恒定速度v=1.5m/s沿著導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，cd棒則由靜止釋放，g取10m/s2．求：
（1）剛釋放cd棒時(shí)cd棒所受合力的大小和方向；
（2）閉合回路中的最大電流和金屬棒cd的最終速度．

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