Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中，存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為4E0．虛線是電場(chǎng)的理想邊界線，虛線右端與x軸的交點(diǎn)為A，A點(diǎn)坐標(biāo)為（L，0），虛線x軸所圍成的空間內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)；在第二象限存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，M（﹣L，L）和N（﹣L，0）兩點(diǎn)的連線上有一個(gè)產(chǎn)生粒子的發(fā)生器裝置，產(chǎn)生質(zhì)量均為m，電荷量均為q靜止的帶正電的粒子，不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用，且整個(gè)裝置處于真空中．

（1）若粒子從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第一象限后始終在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)并恰好到達(dá)A點(diǎn)，求這個(gè)過(guò)程中該粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及到達(dá)A點(diǎn)的速度大小；

（2）若從MN線上M點(diǎn)下方由靜止發(fā)出的所有粒子，在第二象限的電場(chǎng)加速后，經(jīng)第一象限的電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)穿過(guò)虛線邊界后都能到達(dá)A點(diǎn)，求此邊界（圖中虛線）方程．

Answer 1

【答案】（1），（2）且有

【解析】

試題粒子在第二象限的電場(chǎng)中勻加速的時(shí)間：

得時(shí)間：；到y軸的速度：

在第一象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平：；得：

豎直：

這個(gè)過(guò)程中該粒子所用的時(shí)間：

該過(guò)程中粒子到達(dá)A點(diǎn)的速度：

（2）設(shè)粒子從P點(diǎn)坐標(biāo)為（-L、y0）由靜止勻加速直線運(yùn)動(dòng)，粒子進(jìn)入第一象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)Q點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x、y）；粒子進(jìn)入第一象限的速度：

做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)Q點(diǎn)時(shí)，水平：

豎直：

代入得：

把上面兩式相除得：

QA與x軸成角可得：；

由速度分解：；

整理得邊界方程：且有