Question

5．空間中有一邊長為L的等邊三角形ABC，A、B兩點(diǎn)有兩個(gè)固定的負(fù)點(diǎn)電荷．現(xiàn)將一個(gè)點(diǎn)電荷+q放在三角形的幾何中心O處，則C點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零．若將+q移到AB邊中點(diǎn)，則C點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}kq}{4{L}^{2}}$
• B． $\frac{5kp}{3{L}^{2}}$
• C． $\frac{9kp}{4{L}^{2}}$
• D． $\frac{13kp}{3{L}^{2}}$

Answer 1

分析 將一個(gè)點(diǎn)電荷+q放在三角形的幾何中心O處，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零，則AB兩處的負(fù)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度矢量和與+q在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度公式求出AB兩處的負(fù)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度矢量和，再求出+q在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，從而求出C點(diǎn)的合場強(qiáng)．

解答 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，OC的長度${x}_{1}=\frac{\frac{L}{2}}{sin60°}=\frac{\sqrt{3}}{3}L$，CD的長度${x}_{2}=Lsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}L$，
將一個(gè)點(diǎn)電荷+q放在三角形的幾何中心O處，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零，則AB兩處的負(fù)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度矢量和與+q在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，即AB兩處的負(fù)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度矢量和${E}_{1}=\frac{kq}{{{x}_{1}}^{2}}=\frac{3kq}{{L}^{2}}$，方向由C指向O，
將+q移到AB邊中點(diǎn)，則+q在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度${E}_{2}=\frac{kq}{{{x}_{2}}^{2}}=\frac{4kq}{{3L}^{2}}$，方向由O指向C，
則C點(diǎn)的合場強(qiáng)為E=E₁-E₂=$\frac{5kq}{3{L}^{2}}$，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題注意考查了點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度公式的直接應(yīng)用，注意電場強(qiáng)度是矢量，合成時(shí)遵循平行四邊形定則，注意幾何關(guān)系在解題時(shí)的應(yīng)用．