Question

14．采用重物自由下落的方法來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律：
（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時(shí)對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是紙帶是打第一個(gè)點(diǎn)的瞬間開(kāi)始自由下落的，為此目的，所選擇的紙帶第1、2兩點(diǎn)間距應(yīng)接近2mm．
（2）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶，如圖所示，A、B、C、D、E為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打出的五個(gè)點(diǎn)，O為起始點(diǎn)，A為第10個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)至O點(diǎn)的距離如圖（單位：mm）．重錘的質(zhì)量為1kg，則（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）：打B點(diǎn)時(shí)物體的動(dòng)能的增加量為2.31J，重力勢(shì)能的減少量為2.32J
由此得出結(jié)論，物體的機(jī)械能守恒（守恒、不守恒）．
（ 其中計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期是0.02s，g=9.8m/s²）

（3）即使在實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測(cè)量及數(shù)據(jù)處理很準(zhǔn)確的前提下，該實(shí)驗(yàn)求得的△E_P也一定略大于△E_k（填大于或小于），這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果，該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是重錘和紙帶在下落過(guò)程中受到阻力作用．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出第1、2點(diǎn)的間距．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．判斷機(jī)械能是否守恒．
（3）由于阻力的影響，重錘重力勢(shì)能的減小量略大于動(dòng)能的增加量．

解答 解：（1）根據(jù)$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$知，所選擇的紙帶第1、2兩點(diǎn)間距應(yīng)接近2mm．
（2）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2822-0.1962}{0.04}$m/s=2.15m/s，則動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×2.1{5}^{2}≈$2.31J，重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgh=1×9.8×0.2372J≈2.32J，由此可知，在誤差允許范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．
（3）即使在實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測(cè)量及數(shù)據(jù)處理很準(zhǔn)確的前提下，該實(shí)驗(yàn)求得的△E_P也一定略大于△E_k，該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是重錘和紙帶在下落過(guò)程中受到阻力作用．
故答案為：（1）2mm，（2）2.31，2.32，守恒，（3）大于，重錘和紙帶在下落過(guò)程中受到阻力作用．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及誤差的來(lái)源，掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．