Question

7．如圖所示，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導軌位于同一豎直面（紙面）內，其上端接一阻值為R的電阻；在兩導軌間OO′下方區(qū)域內有垂直導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．現(xiàn)使電阻為r、質量為m的金屬棒ab由靜止開始自OO′位置釋放，向下運動距離d后速度不再變化．（棒ab與導軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導軌電阻不計）．
（1）求棒ab在向下運動距離d過程中回路產生的總焦耳熱；
（2）棒ab從靜止釋放經(jīng)過時間t₀下降了$\frac46qgywi{2}$，求此時刻的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律和共點力的平衡聯(lián)立解得最大速度，根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱；
（2）以導體棒為研究對象，根據(jù)動量定理結合電荷量的經(jīng)驗公式求解．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得回路電流為：I=$\frac{Bl{v}_{m}}{R+r}$，
勻速運動時受力平衡，則有：mg=BIl，
聯(lián)立解得最大速度為：v_m=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$，
根據(jù)能量守恒定律可得：mgd=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+Q$，
解得：Q=mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$；
（2）以導體棒為研究對象，根據(jù)動量定理可得：（mg-B$\overline{I}$l）t₀=mv，
而q=$\overline{I}{t}_{0}$=$\frac{Bl\frackwo80c4{2}}{r+R}$，
所以解得：v=gt₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}d}{2m（R+r）}$．
答：（1）棒ab在向下運動距離d過程中回路產生的總焦耳熱為mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$；
（2）棒ab從靜止釋放經(jīng)過時間t₀下降了$\frackui4y4k{2}$，此時刻的速度大小gt₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}d}{2m（R+r）}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．