Question

17．醫(yī)用加速器是生物醫(yī)學上的一種用來對腫瘤進行放射治療的粒子加速裝置，它通過產生帶電粒子線，對病人體內的腫瘤進行直接照射，從而達到消除或減小腫瘤的目的．目前國際上，在放射治療中使用較多的是電子直線加速器．假設從粒子源發(fā)射的電子，經一直線加速器加速，形成細柱形電子流，電子在加速器中的運動軌跡是一條直線．要使電子獲得能量，就必須有加速電場．一般是選擇適當長度的漂移管，使電子在兩筒之間被加速，直至具有很高的能量．假定加速器的漂移管由N個長度逐個增長金屬圓筒組成（整個裝置處于真空中，圖中只畫出了6個圓筒，作為示意），如圖所示，它們沿軸線排列成一串，各個圓筒相間地連接到頻率為f的正弦交流電源的兩端．圓筒的兩底面中心開有小孔，電子沿軸線射入圓筒．設金屬圓筒內部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，電子穿過縫隙的時間可忽略不計．為達到最佳加速效果，需要調節(jié)至電子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，電子每次通過圓筒間縫隙時，都恰為交流電壓的峰值．已知一個電子的質量為m、電子電荷量為e．若電子剛進入第1個圓筒左端的速度大小為v₀，電子通過直線加速器第N個圓筒后的速度大小為v．求：
（1）第1個圓筒的長度L₁；
（2）從電子進入第1個圓筒開始到電子由第N個圓筒出來的總時間t；
（3）加速器所接正弦交流電壓的最大值U_m．

Answer 1

分析 根據當粒子在圓筒內運動時間等于交流電周期的一半時，粒子才能一直處于加速，根據粒子在圓筒內做勻速直線運動，在圓筒外做勻加速運動，結合動能定理，與運動學公式，即可求解；

解答 解：（1）粒子在圓筒內做勻速直線運動${L_1}={v_0}\frac{T}{2}$
${L_1}=\frac{v_0}{2f}$
（2）根據當粒子在圓筒內運動時間等于交流電周期的一半時，粒子才能一直處于加速${t_1}=\frac{1}{2f}$
從電子進入第1個圓筒開始到電子由第N個圓筒出來的總時間t
$t=\frac{N}{2f}$
（3）電子在直線加速器中，經過N個圓筒間的（N-1）個縫隙間的電場后，時共經歷（N-1）次加速，每當電子運動至筒間縫隙時交流電壓的瞬時值應為最大值U_m，
根據動能定理得，（N-1）eU_m=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得U_m=$\frac{{m（{v^2}-v_0^2）}}{2e（N-1）}$
答：（1）第1個圓筒的長度${L}_{1}^{\;}$為$\frac{{v}_{0}^{\;}}{2f}$；
（2）從電子進入第1個圓筒開始到電子由第N個圓筒出來的總時間t為$\frac{N}{2f}$；
（3）加速器所接正弦交流電壓的最大值${U}_{m}^{\;}$為$\frac{m（{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}）}{2e（N-1）}$．

點評 考查粒子在直線加速器加速情況，注意粒子在電場起加速作用，在直線加速器中，粒子在圓筒中的運動時間是交流電周期的一半．