Question

【題目】車站、碼頭、機(jī)場(chǎng)等使用的貨物安檢裝置的示意圖如圖所示，繃緊的傳送帶始終保持υ=1m/s的恒定速率運(yùn)行，AB為水平傳送帶部分且足夠長(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=5kg的行李包（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度的放在水平傳送帶的A端，傳送到B端時(shí)沒有被及時(shí)取下，行李包從B端沿傾角為37°的斜面滑入儲(chǔ)物槽，已知行李包與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，行李包與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，g=10m/s2 ， 不計(jì)空氣阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

（1）行李包相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的距離．
（2）若B輪的半徑為R=0.2m，求行李包在B點(diǎn)對(duì)傳送帶的壓力；
（3）若行李包滑到儲(chǔ)物槽時(shí)的速度剛好為零，求斜面的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：行李包在水平傳送帶上有摩擦力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律得：

μ1mg=ma1

所以：

行李包到達(dá)傳送帶的速度需要的時(shí)間：v=a1t1

所以： s

行李包前進(jìn)的距離：

傳送帶前進(jìn)的距離：x2=vt1

行李包相對(duì)于傳送帶的距離：△x=x2﹣x1

代入數(shù)據(jù)解得：△x=0

（2）

解：行李包在B點(diǎn)受到重力和支持力的作用，由牛頓第二定律可知：

mg﹣F=

代入數(shù)據(jù)得：F=25N

根據(jù)牛頓第三定律，行李包在B點(diǎn)對(duì)傳送帶的壓力大小是25N，方向豎直向下

（3）

解：行李包在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：

μ2mgcos37°﹣mgsin37°=ma2

要使它到達(dá)底部時(shí)的速度恰好為0，則：0﹣v2=﹣2a2x

代入數(shù)據(jù)解得：x=1.25m

【解析】（1）水平方向行李包受到摩擦力的作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由v=at求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和加速度求出水平距離以及二者水平位移的差．（2）行李包在B點(diǎn)受到重力和支持力的作用，由牛頓第二定律即可求得支持力；壓力大小等于支持力；（3）根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出行李包在斜面上的加速度，然后結(jié)合題目的條件即可求出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．