Question

14．高軌道衛(wèi)星的發(fā)射不是一步到位的，發(fā)射過程可簡化為：先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道 I，然后在M點瞬間改變速度使其變軌，沿橢圓軌道 II運動，待運動到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點N處時，再次瞬間改變速度（加速）使其變軌，沿預(yù)定的圓軌道 III做圓周運動．不計空氣阻力，下列關(guān)于此發(fā)射過程的衛(wèi)星的說法正確的是（　�。�

• A． 由軌道形狀的對稱性可知，在軌道 II上經(jīng)M點和N點時的速率相等
• B． 在軌道I上運行的速率小于在軌道 III上運行的速率
• C． 沿軌道 II運動到N點時的速率小于在軌道I上運行的速率
• D． 沿軌道 II運動到N點時的加速度等于在軌道 III上經(jīng)N點時的向心加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星在同一軌道上運動只受萬有引力作用，故機(jī)械能守恒，則可得速度的關(guān)系；在不同軌道上，根據(jù)合外力即萬有引力來判斷向心力、速度的大�。�

解答 解：A、衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動，只受萬有引力作用，故機(jī)械能守恒；
以無窮遠(yuǎn)處為勢能零點，那么距離地球r處的勢能為$-\frac{GMm}{r}$，所以，在軌道 II上M點的勢能小于N點的勢能，那么在軌道 II上經(jīng)M點的速率大于N點時的速率，故A錯誤；
B、在軌道I上和軌道 III上做圓周運動，萬有引力做向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以，r越答，v越小，那么，在軌道I上運行的速率大于在軌道 III上運行的速率，故B錯誤；
C、衛(wèi)星在N點只受萬有引力，在軌道 III上萬有引力等于向心力；在軌道 II上萬有引力大于向心力，衛(wèi)星做向心運動，故在軌道 III上的向心力大于在軌道 II上的向心力，所以，沿軌道 II運動到N點時的速率小于在軌道III上運行的速率，由B可得，沿軌道 II運動到N點時的速率小于在軌道I上運行的速率，故C正確；
D、衛(wèi)星在N點只受萬有引力，故兩者在N點的加速度相等；又由C可知，在軌道 III上萬有引力等于向心力，所以，加速度等于向心加速度，則有：沿軌道 II運動到N點時的加速度等于在軌道 III上經(jīng)N點時的向心加速度，故D正確；
故選：CD．

點評 天體運動，衛(wèi)星運動一般都是利用合外力為萬有引力，然后根據(jù)向心力的變化得到運動狀態(tài)的變化或由萬有引力做向心力得到運動速度、周期等與半徑的關(guān)系．