Question

6．如圖所示，兩條相同的“L”型金屬導(dǎo)軌LMN、OPQ平行固定且相距d=1m，其水平部分LM、OP在同一水平面上且處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₁的勻強(qiáng)磁場中，傾斜部分MN、PQ位于與水平面成傾角37°的斜面內(nèi)，且有垂直于斜面向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₂的勻強(qiáng)磁場，并且B_l=B₂=0.5T；ab和ef是質(zhì)量分別為m₁=0.2kg、m₂=0.4kg、電阻分別為R₁=lΩ和R₂=1.5Ω的兩根金屬棒，ab置于水平導(dǎo)軌上，與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，ef置于光滑傾斜導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．從t=0時(shí)刻起，ab棒在水平外力F₁的作用下由靜止開始以a=1m/s²的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，ef棒在沿斜面向上的力F₂的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）t=10s時(shí)，ef棒消耗的電功率；
（2）從t=0時(shí)刻起，4s內(nèi)通過ab棒的電荷量q；
（3）請(qǐng)判斷F_l、F₂的大小在某個(gè)時(shí)候是否有可能相等，若有可能請(qǐng)求出該時(shí)刻；若不可能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解速度大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流大小，根據(jù)電功率計(jì)算公式求解；
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解位移大小，根據(jù)電荷量答經(jīng)驗(yàn)公式求解電荷量；
（3）根據(jù)牛頓第二定律和共點(diǎn)力答平衡條件求解二力相等時(shí)答時(shí)間．

解答 解：（1）金屬棒ab在10S時(shí)的速度為：
v₁=at₁=1×10m/s=10m/s；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得電動(dòng)勢為：
E₁=B₁dv₁=0.5×1×10V=5V；      
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得此時(shí)電流為：
I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{5}{1+1.5}A$=2A，
所以ef棒消耗的電功率為：
P=${I}_{1}^{2}{R}_{2}$=6W；         
（2）0～4s時(shí)間內(nèi)金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的位移為：
x=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}m$=8m，
0～4s時(shí)間內(nèi)穿過閉合回路磁通量的變化量為：
△Φ=B₁dx=0.5×1×8Wb=4Wb
0～4s時(shí)間內(nèi)通過ab棒的電荷量為：
q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4}{1+1.5}$C=1.6C；
（3）金屬棒ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程，電流和時(shí)間關(guān)系為：
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}dat}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=0.2t
對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律有：
F₁-μm₁g-B₁dI=m₁a，
得：F₁=1.2+0.1t；
對(duì)金屬棒ef，由平衡條件有：
F₂+B₂Id=m₂gsinθ=0.4×10×0.6N=2.4N，
得：F₂=2.4-0.1t，
若F₁=F₂，
解得：t=6s，所以在t=6s時(shí)大小相等．
答：（1）t=10s時(shí)，ef棒消耗的電功率為6W；
（2）從t=0時(shí)刻起，4s內(nèi)通過ab棒的電荷量為1.6C；
（3）F_l、F₂的大小在6s時(shí)大小相等．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．