Question

12．如圖所示，有兩根立于水平地面上的豎直桿，將一根不能伸長(zhǎng)的、柔軟的輕繩的兩端，分別系于豎直桿上不等高的兩點(diǎn)a、b上，用一個(gè)光滑的動(dòng)滑輪O懸掛一個(gè)重物后再掛在繩子上，達(dá)到平衡狀態(tài)．現(xiàn)保持輕繩的a端不動(dòng)，將b端緩慢下移．在此過程中，輕繩的張力的變化情況是（　�。�

• A． 桿的位置不動(dòng)，B端移到B₁位置時(shí)，繩子張力不變
• B． 桿的位置不動(dòng)，B端移到B₂位置時(shí)，繩子張力變小
• C． B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變大
• D． B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變小

Answer 1

分析 動(dòng)滑輪在不計(jì)摩擦的情況下，兩側(cè)繩子拉力大小相等，平衡后，兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，研究?jī)蓚?cè)繩子與豎直方向的夾角跟繩長(zhǎng)和MN間距離的關(guān)系，根據(jù)平衡條件確定繩子拉力與重力的關(guān)系，來分析拉力的關(guān)系．

解答 解：設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿之間的距離為S，兩繩與豎直方向夾角為θ，左側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，右側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)₂．
     則由幾何知識(shí)，得
          S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
          又L₁+L₂=L
       得到sinθ=$\frac{S}{L}$
     設(shè)繩子的拉力大小為T，重物的重力為G．以滑輪為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得
        2Tcosθ=G，T=$\frac{G}{cosθ}$
 A、B、當(dāng)繩子b端慢慢向下移時(shí)，S、L沒有變化，則θ不變． 可見，當(dāng)θ不變時(shí)，繩子拉力T不變．故A正確，B錯(cuò)誤；
 C、D、減小兩桿間距離S，再次平衡時(shí)，根據(jù)sinθ=$\frac{S}{L}$，θ減小，繩中拉力變小，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于運(yùn)用幾何知識(shí)得到當(dāng)繩子b端慢慢向下移時(shí)，繩子與豎直方向的夾角不變．對(duì)于滑輪問題，解題要充分利用拉力的對(duì)稱性．