如圖21所示,水平直線MN為兩個勻強磁場的分界面,MN上方的磁感應強度B1=B,MN下方的磁感應強度B2=2B,磁場方向均垂直紙面向外.在磁場的空間還存在勻強電場,電場強度大小為E,豎直向上.一帶電小球從界面上的A點鹽電場方向射入上部磁場區(qū)域后恰能在豎直方向上做勻速圓周運動.在A點的右側(cè)的界面上有一點P,與A點的距離為d.要使小球能經(jīng)過P點,則小球從A點射出的速度v應滿足什么條件？

小球射出后恰能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，說明小受的電場力大小等于小球的重力，根據(jù)力的平衡有：mg=qE；①    （3分）

由于MN上下兩部分的磁場強度的關系為B2=2B,有R=mv/qB可知小球在上方磁場中運動的半徑R1與小球在下方磁場中運動的半徑R2的關系為R1=2R2。（2分）

設小球在下方磁場中繞行n個半周期，在上方磁場中饒行（n+1）個半周期后恰好經(jīng)過P點，則必須滿足（n+1）2R1-n2R2=d，即（n+2）R1=d，（n=0、1、2、3……），（4分）

設對應n的速度為vn，有R=mvn/qB，（3分）

代入上式并聯(lián)立①可解得：，（n=0、1、2、3……），（3分）

其中當n分別等于0、1、2時，小球的軌跡如圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。（2分）


解析:

小球射出后恰能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，說明小受的電場力大小等于小球的重力，根據(jù)力的平衡有：mg=qE；①    （3分）

由于MN上下兩部分的磁場強度的關系為B2=2B,有R=mv/qB可知小球在上方磁場中運動的半徑R1與小球在下方磁場中運動的半徑R2的關系為R1=2R2。（2分）

設小球在下方磁場中繞行n個半周期，在上方磁場中饒行（n+1）個半周期后恰好經(jīng)過P點，則必須滿足（n+1）2R1-n2R2=d，即（n+2）R1=d，（n=0、1、2、3……），（4分）

設對應n的速度為vn，有R=mvn/qB，（3分）

代入上式并聯(lián)立①可解得：，（n=0、1、2、3……），（3分）

其中當n分別等于0、1、2時，小球的軌跡如圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。（2分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

﹙21分﹚在原子核物理中，研究核子與核子關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”．這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似．兩個小球Ａ和Ｂ用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板Ｐ，右邊有一小球Ｃ沿軌道以速度v0射向Ｂ球，如圖所示．Ｃ與Ｂ發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體Ｄ．在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，Ａ球與擋板Ｐ發(fā)生碰撞，碰后Ａ、Ｄ都靜止不動，Ａ與Ｐ接觸而不粘連．過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）．已知Ａ、Ｂ、Ｃ三球的質(zhì)量均為m．求：

﹙1﹚彈簧長度剛被鎖定后Ａ球的速度．

（２）求在Ａ球離開擋板Ｐ之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．

 


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