Question

【題目】如圖所示，一水平圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC.已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h＝1.2 m．滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

（1）若圓盤半徑R＝0.2 m，當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落？

（2）若取圓盤所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能．

（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6 s正好通過(guò)C點(diǎn)，求BC之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）5 rad/s （2）－4 J（3）0.76 m

【解析】

(1)滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，所以有：

μmg＝mω2R

解得：

ω＝＝5 rad/s.

(2)滑塊在A點(diǎn)時(shí)速度:

vA＝ωR＝1 m/s

從A→B由動(dòng)能定理得:

mgh－μmgcos53°·

在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能：

EB＝＝－4 J

(3)滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝4 m/s

沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小：

a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10 m/s2

返回時(shí)的加速度大�。�

a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2 m/s2

BC間的距離：

sBC＝＝0.76 m