Question

如圖，EF與GH間為一無(wú)場(chǎng)區(qū)。無(wú)場(chǎng)區(qū)左側(cè)A、B為相距為d、板長(zhǎng)為L的水平放置的平行金屬板，兩板上加某一電壓從而在板間形成一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中A為正極板。無(wú)場(chǎng)區(qū)右側(cè)為一點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，點(diǎn)電荷的位置O也為圓弧形細(xì)圓管CD的圓心，圓弧半徑為R，圓心角為120°，O、C在兩板間的中心線上，D位于GH上。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子以初速度v₀沿兩板間的中心線射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子出勻強(qiáng)電場(chǎng)經(jīng)無(wú)場(chǎng)區(qū)后恰能進(jìn)入細(xì)圓管，并作與管壁無(wú)相互擠壓的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（不計(jì)粒子的重力、管的粗細(xì)）求：

（1）粒子出勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，速度與水平方向的夾角；

（2）O處點(diǎn)電荷的電性和帶電量；

（3）帶電粒子穿越勻強(qiáng)電場(chǎng)過(guò)程中垂直極板方向的位移大小。

（4）兩金屬板所加的電壓。

Answer 1

（1）30°

（2）

（3）

（4）

解析:

（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)出勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度反向

延長(zhǎng)線交中心線于K點(diǎn)，由幾何關(guān)系得：

     ∠DKO =∠DOC－∠KDO

因圓弧圓心角∠DOC = 120°，∠KDO = 90°

所以∠DKO = 30°，即為粒子出勻強(qiáng)電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角為30°

（2）設(shè)O處點(diǎn)電荷的帶電量為Q，粒子進(jìn)入細(xì)管的速度為v_合，由偏轉(zhuǎn)角為30°可得：

    …  

粒子進(jìn)入圓管后受到點(diǎn)電荷Q的庫(kù)侖力作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

有：…

 即：……

（3）垂直板方向的位移：

（4）設(shè)板間所加電壓為U，出勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的豎直方向速度為v_y，由偏轉(zhuǎn)角為30°可得：

 

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)，

 

   

 

得：