Question

20．如圖所示，電梯質(zhì)量為M，電梯地板上放置一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，輕質(zhì)鋼索拉動電梯由靜止開始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)上升高度為H時(shí)，速度達(dá)到v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，在這個(gè)過程中（　　）

• A． 物塊所受支持力與鋼索拉力之比為m：M
• B． 地板對物塊的支持力做的功等于$\frac{1}{2}$mv²+mgH
• C． 物塊克服重力做功的平均功率等于$\frac{1}{2}$mgv
• D． 電梯及物塊構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量等于$\frac{1}{2}$（M+m）v²

Answer 1

分析 應(yīng)用牛頓第二定律求出支持力與鋼索的拉力，然后求出其比值；對電梯和物體整體運(yùn)用動能定理求解拉力做功．對物體運(yùn)用動能定理求解支持力做功．根據(jù)功率公式P=Fv求平均功率．

解答 解：A、由牛頓第二定律得，對物塊：N-mg=ma，對系統(tǒng)：T-（M+m）g=（M+m）a，解得：$\frac{N}{T}$=$\frac{m}{M+m}$，故A錯(cuò)誤；
B、對物塊，由動能定理得：W-mgH=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：W=$\frac{1}{2}$mv²+mgH，故B正確；
C、物塊克服重力做功的平均功率：P=mg$\overline{v}$=mg×$\frac{v}{2}$=$\frac{1}{2}$mgv，故C正確；
D、電梯與物塊系統(tǒng)機(jī)械能的增加量：E=（M+m）gH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 本題運(yùn)用動能定理研究各力做功，要注意靈活選擇研究對象．動能定理涉及合力做功與動能變化，可以直接求解合力做功．