Question

如圖所示，質(zhì)量m=lkg的小球用細(xì)線懸掛于0點(diǎn)，線長(zhǎng)=0.5m，細(xì)線所受拉力達(dá)到 F=20N時(shí)就會(huì)被拉斷，將小球從位置A釋放，小球運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與豎直方向成θ=53°的B點(diǎn)時(shí)速度大小為lm/s，小球運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)的正下方時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷．若此時(shí)小球距水平地面的高度 h=5m，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球擺到B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大��；（sin53°=0.8； cos53°=0.6）
（2）求小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離．（P點(diǎn)在懸點(diǎn)的正下方）
（說(shuō)明：以上為原題，從題中可看出B點(diǎn)速度這個(gè)條年是多于的）

Answer 1

分析：（1）小球擺到B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)重力沿細(xì)線方向的分力與細(xì)線拉力的合力提供向心力，列式求解細(xì)線對(duì)小球的拉力大小；
（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，列式求出小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度．細(xì)線被拉斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度h求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）小球在B點(diǎn)法線方向受到的合外力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：
m

v 2 B

l

=T-mgcos53°…①
解得：T=mgcos53°+m

v 2 B

L

=10×0.6+1×

12

0.5

=8N… ②
（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，則有：
  F-mg=m

v 2 C

l

…③
代入得：20-10=1×

v 2 C

0.5

解得：v_C=

5

m/s
 繩子斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向滿(mǎn)足：h=

1

2

gt2… ④
水平方向位移大�。簒=v_Ct=v_C

2h g

=

5

×

2×5 10

m=

5

m
答：（1）小球擺到B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為8N．
（2）小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離為

5

m．

點(diǎn)評(píng)：本題是向心力知識(shí)、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合，比較簡(jiǎn)單．