如圖所示,一質(zhì)量M=1.0kg的砂擺,用輕繩懸于天花板上O點.另有一玩具槍能連續(xù)發(fā)射質(zhì)量m=0.01kg,速度v=4.0m/s的小鋼珠.現(xiàn)將砂擺拉離平衡位置,由高h(yuǎn)=0.20m處無初速度釋放,恰在砂擺向右擺到最低點時,玩具槍發(fā)射的第一顆小鋼珠水平向左射入砂擺,二者在極短時間內(nèi)達(dá)到共同速度.不計空氣阻力,取g=10m/s2
(1)求第一顆小鋼珠射入砂擺前的瞬間,砂擺的速度大小v0;
(2)求第一顆小鋼珠射入砂擺后的瞬間,砂擺的速度大小v1
(3)第一顆小鋼珠射入后,每當(dāng)砂擺向左運動到最低點時,都有一顆同樣的小鋼珠水平向左射入砂擺,并留在砂擺中.當(dāng)?shù)趎顆小鋼珠射入后,砂擺能達(dá)到初始釋放的高度h,求n.
(1)砂擺從釋放到最低點,由動能定理:
Mgh=
1
2
Mv02-0,解得:v0=
2gh
=2m/s;
(2)小鋼球打入砂擺過程系統(tǒng)動量守恒,選向右為正方向,
由動量守恒定律得:Mv0-mv=(M+m)v1,
解得:v1=
Mv0-mv
M+m
≈1.94m/s;
(3)第2顆小鋼球打入過程,選向左為正方向,
由動量守恒定律得:(M+m)v1+mv=(M+2m)v2,
第3顆小鋼球打入過程,同理可得:
(M+2m)v2+mv═(M+3m)v3

第n顆小鋼球打入過程,同理可得:
[M+(n-1)m]vn-1+mv=(M+nm)vn,
聯(lián)立各式得:(M+m)v1+(n-1)mv=(M+nm)vn,
解得:vn=
(M+m)v1+(n-1)mv
M+nm
,
當(dāng)?shù)趎顆小鋼球射入后,砂擺要能達(dá)到初始釋放的位置,
砂擺速度滿足:vn≥v0
解得:n≥
(M+m)v1-mv-Mv0
m(v0-v)
=4,
所以,當(dāng)?shù)?顆小鋼球射入砂擺后,砂擺能達(dá)到初始釋放的高度.
答:(1)第一顆小鋼珠射入砂擺前的瞬間,砂擺的速度為2m/s.
(2)第一顆小鋼珠射入砂擺后的瞬間,砂擺的速度大小為1.94m/s.
(3)當(dāng)?shù)?顆小鋼球射入砂擺后,砂擺能達(dá)到初始釋放的高度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,兩個帶同種電荷的小球A和B,A、B的質(zhì)量分別為m和2m,開始時將它們固定在絕緣的光滑水平面上保持靜止.A、B間的相互作用力遵守牛頓第三定律.現(xiàn)同時釋放A、B,經(jīng)過一段時間,B的速度大小為v,則此時(   )

A.A球的速度大小為                   
B.B球?qū)球做的功為mv2
C.A球的動能為2mv2                     
D.A球的動量大小為mv

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖6-2-12所示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動.兩球質(zhì)量關(guān)系為,規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動量均為,運動中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動量增量為,則(   )
A.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為
B.左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為
C.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為
D.右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

在光滑水平面上,甲、乙兩小滑塊相向運動,已知甲的質(zhì)量m1=0.6kg,乙的質(zhì)量m2=0.4kg,甲的速度大小v1=0.8m/s,乙的速度大小v2=0.5m/s,兩滑塊想碰后粘在一起,則它們一起運動的速度大小為______m/s,方向與______碰前速度方向相同(填“甲”或“乙”).

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,質(zhì)量為4kg的小球A與質(zhì)量為2kg的小球B,用輕彈簧相連(未栓接)在光滑的水平面上以速度v.向左運動,在A球與左側(cè)墻壁碰撞,碰后兩球繼續(xù)運動的過程中,彈簧的最大彈性勢能為8J,假設(shè)A球與墻壁碰撞過程中無機(jī)械能的損失,求:
①彈簧彈性勢能在何時達(dá)到最大;
②v0的大。

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,在光滑水平地面上有一質(zhì)量為2m的長木板,其左端放有一質(zhì)量為m的重物(可視為質(zhì)點),重物與長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ.開始時,長木板和重物都靜止,現(xiàn)在給重物以初速度v0,設(shè)長木板撞到前方固定的障礙物前,長木板和重物的速度已經(jīng)相等.已知長木板與障礙物發(fā)生彈性碰撞,為使重物始終不從長木板上掉下來,求長木板的長度L至少為多少?(重力加速度度為g)

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,一砂袋用無彈性輕細(xì)繩懸于O點.開始時砂袋處于靜止?fàn)顟B(tài),此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出.第一次彈丸的速度為v0,打入砂袋后二者共同擺動的最大擺角為θ(θ<90°),當(dāng)其第一次返回圖示位置時,第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋,使砂袋向右擺動且最大擺角仍為θ.若彈丸質(zhì)量均為m,砂袋質(zhì)量為5m,彈丸和砂袋形狀大小忽略不計,求兩粒彈丸的水平速度之比v0/v為多少?

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

靜止在湖面的小船上有兩個人分別向相反方向水平拋出質(zhì)量相同的小球,甲向左拋,乙向右拋,如圖所示.甲先拋,乙后拋,拋出后兩小球相對岸的速率相等,則下列說法中正確的是( 。
A.兩球拋出后,船往左以一定速度運動,乙球受到的沖量大一些
B.兩球拋出后,船的速度為零,拋出時甲球受到的沖量大一些
C.兩球拋出后,船往右以一定速度運動,甲球受到的沖量大一些
D.兩球拋出后,船的速度為零,兩球所受的沖量相等

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖,質(zhì)量為M=1kg,絕緣凹槽B靜止放置在光滑水平面上,凹槽內(nèi)長d=1m,槽內(nèi)左端靜止放置一質(zhì)量m=1kg,大小可忽略的帶正電小物體A,電量為q=1×10-4C,物體與凹槽滑動摩擦系數(shù)為0.2,t=0時刻起,在空間加上E=6×104N/C的水平向右的勻強磁場,設(shè)物體與凹槽相碰瞬間前后二者速度交換,求:
(1)物塊與凹槽壁第一次相碰瞬間速度各為多少?
(2)物塊在凹槽內(nèi)滑行過程中二者速度第一次相等的時刻;物塊與凹槽第二次相碰后瞬間撤去電場,求物塊和凹槽的最終速度.

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同步練習(xí)冊答案