Question

【題目】如圖所示，真空中的xOy平面為豎直平面，在第一象限中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度vo垂直于y軸從M點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后和x軸成60o角斜向下從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從y軸上某點(diǎn)Q水平射出磁場(chǎng)，不計(jì)重力。求：

（1）MN兩點(diǎn)的電勢(shì)差；

（2）粒子從M到Q所用時(shí)間；

（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E。

Answer 1

【答案】（1）(2) (3) v0B

【解析】

粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由到達(dá)N的速度方向可利用速度的合成與分解得知此時(shí)的速度，在應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得電場(chǎng)中MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；粒子以此速度進(jìn)入第四象限，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可確定磁場(chǎng)方向，先畫(huà)出軌跡圖，找出半徑；利用洛倫茲力提供向心力的公式，可求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑。粒子的運(yùn)動(dòng)分為兩部分，一是在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，二是在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分段求出時(shí)間，相加可得總時(shí)間；粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此在電場(chǎng)中的高度等于豎直方向平均速度與時(shí)間的乘積，從而由U=Ed可算出電場(chǎng)強(qiáng)度。

（1）帶電粒子到達(dá)N點(diǎn)的速度為，粒子帶負(fù)電。

由動(dòng)能定理得：，

解得；

（2）粒子在電場(chǎng)中向下偏則帶電粒子帶負(fù)電，在磁場(chǎng)中從N向Q偏，由左手定則知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；

由得，運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

故總時(shí)間為；

（3）M到N豎直方向有，而，得

可得．