Question

如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過圖中的x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成= 30⁰角的斜向下直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x<0區(qū)域另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的C點(diǎn)，且，設(shè)重力加速度為g，

求：
(1)小球運(yùn)動(dòng)速率的大小；
(2)在x<0的區(qū)域所加電場(chǎng)大小和方向；
(3)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間及的長度．

Answer 1

(1)     (2)  ,方向豎直向上   (3) 、

試題分析：(1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，小球受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用而處于平衡狀態(tài)，
由題設(shè)條件知，
所以小球的運(yùn)動(dòng)速率為。
(2)小球在x<0的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的重力與所受的電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
則，
又．
所以，方向豎直向上．
(3）如圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824155032946477.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在中,又，故，所以, ，則為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心．
設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,周期為T，則,
且 
，

由于，小球從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為，
又∠BO=30⁰，所以,
所以，
即
又，
所以

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是先確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，利用幾何知識(shí)找圓心和半徑，然后逐段逐段分析，勻速運(yùn)動(dòng)階段受力平衡，勻速圓周運(yùn)動(dòng)階段洛倫茲力提供向心力。