Question

20．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=1.0Ω，電阻R₁=R₂=6.0Ω，R₃=3.0Ω，R₄=9.0Ω，R₅=5.0Ω，電容C=4.0×10²μF．電鍵S閉合．
（1）求電容器所帶電荷量．
（2）將電鍵S斷開，求S斷開后通過(guò)電阻R₁的電荷量．

Answer 1

分析 （1）閉合電鍵后，根據(jù)閉合電路歐姆定律比較出電容器上下兩端點(diǎn)的電勢(shì)高低，從而得出兩端的電勢(shì)差，確定電容器兩極板的帶電；
（2）電鍵S斷開時(shí)，電容器的電壓即為R₃的電壓，電容器的上級(jí)板與電源正極相連，確定下極板帶負(fù)電，求出R₃的電壓，根據(jù)Q=CU求出電荷量的大小，從而得出通過(guò)電流計(jì)R₁的電荷量．

解答 解：（1）電鍵S閉合時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，R_上=R₁+R₂=6+6=12Ω，
R₃與R₄串聯(lián)，R_下=R₃+R₄=3.0+9.0=12Ω，
然后兩部分并聯(lián)后與R₅串聯(lián)，${R}_{并}=\frac{{R}_{上}{R}_{下}}{{R}_{上}+{R}_{下}}=\frac{12×12}{12+12}=6$Ω
${I}_{總}(cāng)=\frac{E}{r+{R}_{并}+{R}_{5}}=\frac{12}{1+6+5}=1$A
由于兩條支路的電阻值相等，所以電流也相等，${I}_{上}={I}_{下}=\frac{1}{2}{I}_{總}(cāng)=0.5$A
R₂兩端的電壓：U₂=I_上•R₂=0.5×6.0=3V
R₄兩端的電壓：U₄=I_下R₄=0.5×9.0=4.5V
電容器的電壓即為R₂與R₄的電壓的差，則：U_C=U₄-U₂=4.5-3=1.5V
電容器所帶電荷量：${Q}_{1}=C{U}_{C}=4.0×1{0}^{2}×1{0}^{-6}×1.5=6×1{0}^{-4}$C
R的兩端的電壓大，可知電容器的下極板帶正電．
（2）當(dāng)電鍵S斷開時(shí)，上邊的支路被斷開，沒有電流，此時(shí)電容器兩極板之間的電壓等于R₃兩端的電壓，其中上極板的電勢(shì)高，所以上極板帶正電．
此時(shí)的電流：$I′=\frac{E}{r+{R}_{3}+{R}_{4}+{R}_{5}}=\frac{12}{1+3+9+5}=\frac{2}{3}$A
R₃兩端的電壓：${U}_{3}=I′•{R}_{3}=\frac{2}{3}×3=2$V
電容器的帶電量：Q₂=CU_C′=CU₃=4.0×10²×10^-6×2=8×10^-4C
S斷開后通過(guò)電阻R₁的電荷量：$△Q={Q}_{1}+{Q}_{2}=6×1{0}^{-4}+8×1{0}^{-4}=1.4×1{0}^{-3}$C  
答：（1）電容器所帶電荷量是6×10^-4C．
（2）將電鍵S斷開，S斷開后通過(guò)電阻R₁的電荷量1.4×10^-3C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含容電路問題，掌握含容電路的特點(diǎn)，分析找出電容器兩端的電壓再通過(guò)閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵．