Question

8．設(shè)汽車啟動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)量約720kg小型汽車在10s內(nèi)由靜止加速到60km/h．
（1）如果不計(jì)一切阻力，求在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為多大？
（2）汽車速度較高時(shí)，空氣阻力不能忽略．將汽車簡(jiǎn)化為橫截面積約1m²的長(zhǎng)方體，已知空氣密度ρ=1.3kg/m³，并以此模型估算汽車以60km/h速度勻速行駛時(shí)因克服空氣阻力所增加的功率．（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）
相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)：
質(zhì)量為m的物體，在合外力F的作用下，經(jīng)時(shí)間t，速度由v₀變化到v_t．由F=ma和a=$\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}$聯(lián)立可得：
Ft=m（v_t-v₀）①
①式可以看做是牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出發(fā)動(dòng)機(jī)做功的大小，結(jié)合平均功率的公式求出發(fā)動(dòng)機(jī)的平均輸出功率．
（2）根據(jù)能量守恒求的汽車多輸出的功率．

解答 解：（1）60km/h=16.7m/s
根據(jù)動(dòng)能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×720×16．{7}^{2}≈$1.0×10⁵J，
則這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為：P=$\frac{W}{t}=\frac{1.0×1{0}^{5}}{10}=1×1{0}^{4}$W．
（2）汽車以60km/h速度勻速行駛時(shí)因克服空氣阻力所增加的功率為P′，根據(jù)$P′t=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，m=ρsvt，
代入數(shù)據(jù)解得：P′=0.01kW．
答：（1）在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為1×10⁴W．
（2）汽車以60km/h速度勻速行駛時(shí)因克服空氣阻力所增加的功率為0.01kW．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理和能量守恒，在第二問(wèn)中關(guān)鍵抓住發(fā)動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化為克服空氣阻力做功．