Question

9．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形光滑導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑R為5m．一個質(zhì)量為10kg的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經(jīng)過B點進入導軌之后沿導軌向上運動，恰能到達最高點C．（不計空氣阻力，AB間足夠長）試求：
（1）物體在A點時彈簧的彈性勢能．
（2）物體到達B點時對軌道的壓力的大�。�

Answer 1

分析 （1）對物體在C點應用牛頓第二定律即可求得在C點的速度，然后對A到C的過程應用動能定理即可求得彈性勢能；
（2）對B到C的運動過程應用機械能守恒即可求得在B點的速度，然后再應用牛頓第二定律即可求得物體受到的支持力，最后，由牛頓第三定律求得壓力．

解答 解：（1）物體恰能到達最高點C，故由牛頓第二定律可得：$mg=m\frac{v^2}{{{R^{\;}}}}$；
又有物體從A到C的運動過程中只有重力、彈簧彈力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，所以，物體在A點時彈簧的彈性勢能${E}_{P}=2mgR+\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{5}{2}mgR=1225J$；
（2）物體從B到C過程只有重力做功，故機械能守恒，所以，$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+2mgR=\frac{5}{2}mgR$；
在對物體在B點應用牛頓第二定律可得：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=6mg=600N$；
故由牛頓第三定律可得：物體在B點對軌道壓力大小為600N；
答：（1）物體在A點時彈簧的彈性勢能為1225J；
（2）物體到達B點時對軌道的壓力的大小為600N．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．