Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物體，受到大小為8N且平行于斜面向上的力F的作用，沿傾角α=37°的斜面以v=16m/s的速度向上做勻帶運動．求：
（1）撤去力F后，物體上滑的距離；
（2）將力F撤去后3s內(nèi)物體通過的位移（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 根據(jù)平衡條件和滑動摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)．將力F撤去后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出速度減至零所用時間和此過程的位移．接著物體沿斜面向下做勻加速運動，再牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出余下的時間內(nèi)物體的位移，最后求出總位移．

解答 解：（1）當物體勻速向上運動時，物體受力如圖1所示，則有：
mg•sin37°+F₂=F，
F₂=μF₁
所以：F₂=F-mgsin37°=8-10×0.6N=2N
F₁=mgcos37°=8N
則得到μ═0.25．
設(shè)物體速度減為零所需時間為t，由牛頓第二定律有：F_合=mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
則：a₁=g（sinθ+μcosθ）=10（0.6+0.25×0.8）m/s²=8m/s²
由a₁t=v得：t=2s
所以經(jīng)過2s后物體的速度減為零，這段時間內(nèi)位移為：
s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×8×{2}^{2}$m=16m
（2）設(shè)將力F撤去后3s內(nèi)物體通過的位移是s．物體向上減速到零后，物體向下加速運動，此時受力如圖2所示，
根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsim37°-μmgcos37°=ma₂
得，物體下滑的加速度為：a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²．
最后1s運動的位移為：s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×4×1m=2m
所以總位移為：s=s₁+s₂═16-2m=14m，方向向上
所以將力撤去3s內(nèi)物體的位移是14m，方向沿斜面向上．
答：（1）撤去力F后，物體上滑的距離為16m；
（2）將力F撤去后3s內(nèi)物體通過的位移為14m

點評 本題首先根據(jù)平衡條件，運用正交分解法求解動摩擦因數(shù)，再由牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合求解勻變速運動的位移，難度適中．