Question

17．如圖所示，質(zhì)量M=4kg、高度為h=1.25m的小車放在水平光滑的平面上，質(zhì)量為m=2kg的小物塊位于小車的右端，現(xiàn)給小物塊和小車分別向左、向右大小均為v₀=3m/s的初速度，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，當(dāng)小物塊對地位移最大時恰好滑離小車，取g=10m/s²．求：
（1）小車的長度；
（2）小物塊滑離小車落地瞬時，小車末端與小物塊的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小物塊與小車組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，總動量守恒，由于小車的質(zhì)量大于小物塊的質(zhì)量，可知小車的動量大于小物塊的動量，小物塊先向左做減速運動，在速度等于0時，恰好小物塊對地位移最大；
由動量守恒定律求出小車此時的速度，由能量守恒定律求出兩者的相對位移大小，即為小車最大長度．
（2）小物塊滑離小車后做自由落體運動，由高度求出時間，再由位移公式和幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）由題可知，當(dāng)小物塊對地位移最大時的速度等于0，小物塊與小車組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，總動量守恒，取水平向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
 Mv₀-mv₀=Mv+0
解得：v=$\frac{M-m}{M}{v}_{0}=\frac{4-2}{4}×3=1.5$m/s
根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得
  μmgL=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得 L=11m
所以為使小物塊滑離小車，小車最大長度為3m．
（2）小物塊滑離小車時水平方向的速度恰好等于0，所以物塊與小車分離后做自由落體運動，下落的時間：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5$s．
該過程中小車的位移：
x=vt=1.5×0.5=0.75m
答：（1）小車的長度是11m；
（2）小物塊滑離小車落地瞬時，小車末端與小物塊的水平距離是0.75m．

點評 本題是物塊在小車上滑動的類型，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒研究，也可以根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式結(jié)合求解．