Question

【題目】如圖所示，間隔一定距離的金屬薄板M、N豎直平行放置，水平絕緣直桿從N板中央的小孔穿過(guò)，左端與M板固接；N板左側(cè)的直桿光滑；N板右側(cè)的直桿粗糙，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、帶電量為+q的中空小球P，套在直桿上，緊靠M板靜止放置。當(dāng)在M、N板間加上一定電壓U后，P球?qū)⒀厮�平直桿從N板的小孔射入磁場(chǎng)中。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球電量不變，重力加速度大小為g。

試問(wèn)：

（1）M、N哪塊板的電勢(shì)高；

（2）若M、N間電壓為U0時(shí)，P球沿直桿從N板的小孔射入磁場(chǎng)后，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則U0為多大；

（3）若磁場(chǎng)足夠大，水平直桿足夠長(zhǎng)，試討論M、N間施加不同電壓U時(shí)，小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，摩擦力對(duì)小球做的功Wf（計(jì)算結(jié)果用U和題目中的已知條件表示）。

Answer 1

【答案】（1）M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)；（2）；（3）當(dāng)U=U0時(shí)，摩擦力做功為0；當(dāng)U＞U0時(shí)，摩擦力做功為；當(dāng)U＜U0時(shí)，摩擦力做功為-qU。

【解析】

（1）正電荷在電場(chǎng)中被加速，故M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)。

（2）設(shè)P球射出電場(chǎng)時(shí)的速率為vN，由動(dòng)能定理得：

P球在磁場(chǎng)中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：qvNB=mg

聯(lián)立得：U0=

（3）小球P射入磁場(chǎng)后受到豎直向上的洛倫茲力作用，可能出現(xiàn)三種情況：

i．當(dāng)U=U0時(shí)，恰好f洛=mg，則小球不受摩擦力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故摩擦力做功Wf=0

ii．當(dāng)U＞U0時(shí)，f洛＞mg，則直桿對(duì)小球有向下的壓力，小球受摩擦力減速，當(dāng)減速到v=v0時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。

全過(guò)程由動(dòng)能定理得：

解得：Wf=

iii．當(dāng)U＜U0時(shí)，f洛＜mg，則直桿對(duì)小球有向上的支持力，小球受摩擦力減速，最終停止。

全過(guò)程由動(dòng)能定理：qU+Wf=0

解得：W=-qU