Question

在游樂(lè)園坐過(guò)山車(chē)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)、刺激的游戲．游樂(lè)園“翻滾過(guò)山車(chē)”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．斜槽軌道AB、EF與半徑R=0.4m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB、EF分別與圓O相切于B、E點(diǎn)，C為軌道的最低點(diǎn)，斜軌AB傾角為37°．質(zhì)量為m=0.1kg的小球從A點(diǎn)靜止釋放，先后經(jīng)B、C、D、E到F點(diǎn)落入小框．（整個(gè)裝置的軌道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球能通過(guò)D點(diǎn)的最小速度；
（2）要使小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中不脫離軌道，A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少多高
（3）在C點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

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分析：（1）小球在最高點(diǎn)剛好由重力提供向心力時(shí)，速度最小，由牛頓第二定律可求出．
（2）A點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程，只有重力對(duì)小球做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒即可求出A點(diǎn)的最小高度．
（3）從C到D由動(dòng)能定理求出C點(diǎn)小球速度，在C點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球得支持力．

解答：解：（1）小球要在豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道最高點(diǎn)D，速度至少為v_D，
根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m

v 2 D

R

v_D=

gR

①
（2）要使小球從A點(diǎn)到F點(diǎn)的全過(guò)程不脫離軌道，只要在D點(diǎn)不脫離軌道即可．
由機(jī)械能守恒定律得mg(h-2R)=

1

2

m

v

2 D

②
解①②得A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少為：
h=

v 2 D

2g

+2R=

1

2

R+2R=2.5×0.4m=1.0m 
（3）從C到D由動(dòng)能定理的：-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

③
在C點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得：FN-mg=m

v 2 C

R

④
聯(lián)解①③④得軌道對(duì)小球得支持力F_N=6mg=6N
由牛頓第三定律得小球在C點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上
答：（1）小球能通過(guò)D點(diǎn)的最小速度是

gR

；
（2）要使小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中不脫離軌道，A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少1m．
（3）在C點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵要分析臨界狀態(tài)，挖掘小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件．同時(shí)要注意圓軌道的模型與細(xì)繩拴球的模型相似，但桿子模型不同．

Answer 1

分析：（1）小球在最高點(diǎn)剛好由重力提供向心力時(shí)，速度最小，由牛頓第二定律可求出．
（2）A點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程，只有重力對(duì)小球做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒即可求出A點(diǎn)的最小高度．
（3）從C到D由動(dòng)能定理求出C點(diǎn)小球速度，在C點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球得支持力．

解答：解：（1）小球要在豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道最高點(diǎn)D，速度至少為v_D，
根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m

v 2 D

R

v_D=

gR

①
（2）要使小球從A點(diǎn)到F點(diǎn)的全過(guò)程不脫離軌道，只要在D點(diǎn)不脫離軌道即可．
由機(jī)械能守恒定律得mg(h-2R)=

1

2

m

v

2 D

②
解①②得A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少為：
h=

v 2 D

2g

+2R=

1

2

R+2R=2.5×0.4m=1.0m 
（3）從C到D由動(dòng)能定理的：-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

③
在C點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得：FN-mg=m

v 2 C

R

④
聯(lián)解①③④得軌道對(duì)小球得支持力F_N=6mg=6N
由牛頓第三定律得小球在C點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上
答：（1）小球能通過(guò)D點(diǎn)的最小速度是

gR

；
（2）要使小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中不脫離軌道，A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少1m．
（3）在C點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用．關(guān)鍵要分析臨界狀態(tài)，挖掘小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件．同時(shí)要注意圓軌道的模型與細(xì)繩拴球的模型相似，但桿子模型不同．