Question

如圖所示，在豎直方向上A、B物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細(xì)繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為30°．用手拿住C，使細(xì)繩剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)繩豎直，cd段的細(xì)繩與斜面平行，已知B的質(zhì)量為m，C的質(zhì)量為4m，A的質(zhì)量遠(yuǎn)大于m，重力加速度為g，細(xì)繩與滑輪之間的摩擦力不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后它沿斜面下滑，斜面足夠長，求：
（1）當(dāng)B的速度最大時(shí)，彈簧的伸長量；
（2）B的最大速度．

Answer 1

分析：B獲得最大速度時(shí)，B應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài)，對(duì)B受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解出此時(shí)彈簧的伸長量；
對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．

解答：解：（1）當(dāng)B的速度最大時(shí)，其加速度為零，繩子上的拉力大小為F=4mgsin30°=2mg，此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，
彈簧的伸長量x_A滿足kx_A=F-mg=mg，則x_A=

mg

k

，
（2）開始時(shí)彈簧的壓縮量為：x_B=

mg

k

物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為 h=x_A+x_B，
由于x₁=x₂，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時(shí)的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零
設(shè)B物體的最大速度為v_m，由機(jī)械能守恒定律得：
4mghsinα-mgh=

1

2

（m+4m）v_m²
由此解得：v_m=2g

m 5k

答：（1）當(dāng)B的速度最大時(shí)，彈簧的伸長量為

mg

k

；
（2）B的最大速度為2g

m 5k

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)物體正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵，熟練應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可正確解題．