Question

（2009?徐匯區(qū)一模）如圖所示，半徑為2m的光滑圓環(huán)豎直放置，A點(diǎn)為圓環(huán)的最低點(diǎn)，B為圓環(huán)的最高點(diǎn)，∠CBA小于5°，CDA為光滑斜面，CEA為光滑圓弧面．小球由靜止開始分別從C點(diǎn)沿光滑斜面CDA和圓弧面CEA滑至A點(diǎn)，時(shí)間分別為t₁、t₂，試比較t₁、t₂的大�。�
某同學(xué)的解題思路如下：
根據(jù)機(jī)械能守恒，由靜止開始分別從C點(diǎn)沿光滑斜面CDA和沿圓弧CEA滑至A點(diǎn)的速度大小相等，而沿斜面CDA滑下的路程較短，所用時(shí)間也較短，所以t₁＜t₂．
你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？若正確，請(qǐng)計(jì)算出t₁、t₂的大�。蝗舨徽�確，指出錯(cuò)誤處并通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析：小球沿圓弧CEA的運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，平均速度不等于

0+vA

2

，所以不能根據(jù)末速度和路程來比較時(shí)間．
在CDA上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，，∠CBA小于5°，在圓弧CEA的運(yùn)動(dòng)可以看成單擺的簡諧振動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：不正確．
   由于小球沿圓弧CEA運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，不能僅根據(jù)末速度大小和路程來比較t₁與t₂的大小． 
  正確解：設(shè)CDA斜面傾角為θ
則  2R sinθ=

1

2

gt12
解得t₁=

4R g

=

4×2 10

s=0.89s                       
物體沿圓弧CEA運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于圓弧CEA對(duì)應(yīng)的圓心角小于5°，所以小球的運(yùn)動(dòng)可以看成單擺的簡諧振動(dòng)，
所以有t₂=

T

4

=

π

2

R g

=0.7s              
所以      t₁＞t₂

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道圓弧CEA的運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是做單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式可以求出它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．