Question

【題目】在水平地面上方的足夠大的真空室內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共存的區(qū)域，且電場與磁場的方向始終平行，在距離水平地面的某一高度處，有一個帶電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的質(zhì)點，以垂直于電場方向的水平初速度v0進(jìn)入該真空室內(nèi)，取重力加速度為g。求：

（1）若要使帶電質(zhì)點進(jìn)入真空室后做半徑為R的勻速圓周運動，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小及所有可能的方向；

（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?/span>B時，為保證帶電質(zhì)點進(jìn)入真空室后做勻速直線運動，求此時電場強(qiáng)度E的大小和方向應(yīng)滿足的條件；

（3）若帶電質(zhì)點在滿足第（2）問條件下運動到空中某一位置M點時立即撤去磁場，此后運動到空中另一位置N點時的速度大小為v，求M、N兩點間的豎直高度H及經(jīng)過N點時重力做功的功率。

Answer 1

【答案】（1）；豎直向上或豎直向下；

（2）；方向見解析；

（3）；P=。

【解析】試題分析：（1）由于帶電質(zhì)點在勻強(qiáng)電場E0和勻強(qiáng)磁場B0共存的區(qū)域做勻速圓周運動，所以受到的電場力必定與重力平衡，即 qE0=mg

根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式解得

磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為豎直向上或豎直向下。

（2）磁場B和電場E方向相同時，如答圖1甲所示；磁場B和電場E方向相反時，如答圖1乙所示。

由于帶電質(zhì)點做勻速直線運動，由平衡條件和幾何關(guān)系可知

解得圖中的θ角為

即電場E的方向為沿與重力方向夾角且斜向下的一切方向，或，且斜向下方的一切方向。

（3）當(dāng)撤去磁場后，帶電質(zhì)點只受電場力和重力作用，這兩個力的合力大小為qv0B，方向既垂直初速度v0的方向也垂直電場E的方向。

設(shè)空中M、N兩點間的豎直高度為H，因電場力在這個過程中不做功，則由機(jī)械能守恒定律得

m v2=mgH+m v02解得

因帶電質(zhì)點做類平拋運動，由速度的分解可求得帶電質(zhì)點到達(dá)N點時沿合力方向的分速度大小為

vN=

又因電場力在這個過程中不做功，帶電質(zhì)點到達(dá)N點時，重力做功的功率等于合外力在此時的瞬時功率，解得 PN=qv0BvN=