Question

1．如圖所示，有一質量為m、頂邊長度為L的“I”型導體框，左右兩端分別插入兩淺水銀槽中，而兩淺水銀槽又與一電源和電鍵通過導線相連，導體框處于垂直紙面向里的磁感強度大小為B的勻強磁場中，當閉合電鍵K時，導體框立即跳起，測得跳起的最大高度為h，求：
（1）安培力對導體框做的功是多少？
（2）通電過程中流過導體橫截面的電量是多少？
（3）設電源電動勢為E，電路中的總電阻為R，此過程中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功能關系求出安培力對導體框做功的大小．
（2）對通電極短時間內運用動量定理，求出通過導體橫截面的電量．
（3）根據(jù)能量守恒求出此過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）安培力對導體框做的功應等于導體框獲得的機械能，即
W=mgh．
（2）設通電時間為△t，通電剛結束時導體框獲得的速度為v，依題意由機械能守恒定律得，
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$，
設通電過程中流過導體橫截面的電量為q，安培力的平均大小為$\overline{F}$，
有：$\overline{F}=B\overline{I}L$，
$\overline{I}=\frac{q}{△t}$，
由動量定理得，$（\overline{F}-mg）△t=ma$，
由于作用時間極短，可忽略mgh•△t，
解得q=$\frac{m}{BL}\sqrt{2gh}$．
（3）由能量守恒得，qE=Q+mgh，
解得Q=$\frac{mE}{BL}\sqrt{2gh}-mgh$．
答：（1）安培力對導體框做的功是mgh；
（2）通電過程中流過導體橫截面的電量是$\frac{m}{BL}\sqrt{2gh}$；
（3）此過程中產(chǎn)生的焦耳熱是$\frac{mE}{BL}\sqrt{2gh}-mgh$．

點評 本題考查了動量定理、功能關系以及能量守恒的綜合運用，綜合性較強，題目比較新穎，對于第二問，注意運用安培力的平均值計算．