Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B板長L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，一帶正電的粒子電量q=10^-10C，質(zhì)量m=10^-20kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，O點在中心線上距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數(shù)k=9×10⁹Nm²/C²）
（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線OR的距離多遠？
（2）試在圖上粗略畫出粒子運動的軌跡；
（3）確定點電荷Q的電性并求其電量的大�。�

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．由牛頓定律求出加速度，由運動學公式求出粒子飛出電場時的側(cè)移h，由幾何知識求解粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離．
（2）帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，在MN、PS間的無電場區(qū)域做勻速直線運動，界面PS右邊做圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，根據(jù)運動情況即可畫出圖象．
（3）由運動學公式求出粒子飛出電場時速度的大小和方向．粒子穿過界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運動，由庫侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．

解答：解：（1）側(cè)向位移：y=

1

2

at²=

qU

2md

(

L

v0

)2=

10-10×300

2?10-20?0.08

×(

0.08

2?106

)2=0.03m=3cm  
（2）第一段是拋物線、第二段必須是直線、第三段是圓．如圖．
（3）帶負電帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動

y

Y

=

4

4+12

Y=4y=12cm
此時帶電粒子的速度方向：v_x=v₀=2×10⁶m/s   v_y=at=

qUt

md

=1.5×10⁶m/s
v=2.5×10⁶m/s
此時的速度方向垂直于Oa由題的描述：粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，
由此可以做出判斷：該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動
k

Qq

r2

=

mv2

r

代人數(shù)據(jù)解得：Q=1.04×10^-8C
答：（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線OR的距離為3cm；
（2）畫出粒子運動的軌跡如圖；
（3）點電荷Q帶正電，其電量的大小為1.04×10^-8C．

點評：本題是類平拋運動與勻速圓周運動的綜合，分析粒子的受力情況和運動情況是基礎(chǔ)．難點是運用幾何知識解出對應的邊長．