如圖所示,小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P,然后落回水平面,不計一切阻力.下列說法正確的是(  )
分析:小球恰能通過最高點P,知在P點靠重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出在P點的速度大小,結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出水平距離.根據(jù)動能定理求出落地點時的動能.
解答:解:A、在最高點P,根據(jù)牛頓第二定律得,mg=m
v2
R
,解得v=
gR

根據(jù)2R=
1
2
gt2,解得t=
4R
g
.則水平距離x=vt=2R.故A正確.
B、根據(jù)動能定理得,mg2R=EK-
1
2
mv2,解得EK=
5mgR
2
,故B正確.
C、在最高點的速度不為零,則向心力不為零.故C錯誤.
D、若將半圓弧軌道上部的
1
4
圓弧截去,其他條件不變,則上升的最大高度時,速度為零,由機械能守恒定律知,小球達到的最大高度變大.
設(shè)小球能達到的最大高度為h,則根據(jù)機械能守恒得:Ek=mgh,得h=
EK
mg
=
5
2
R,比P點高0.5R,故D正確.
故選AD.
點評:本題考查平拋運動和圓周運動的綜合,知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律,以及知道圓周運動向心力的來源,結(jié)合牛頓第二定律進行求解.
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(2010?閔行區(qū)二模)如圖所示,小球沿水平面以初速v0通過O點進入半徑為R的豎直半圓弧軌道,不計一切阻力.下列說法正確的是( 。

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5gR
同時撤去外力,然后小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán),恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動通過最高點C,到達最高點C后拋出,最后落回到原來的出發(fā)點A處.試求:
(1)小球運動到C點時的速度;
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A、逐漸減小B、逐漸增大C、先減小,后增大D、先增大,后減小

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