解:
(1)物塊放上木板前,木板受到地面的摩擦力f=Mgμ
2=16N
木板加速度a=
=1m/s
2經(jīng)t
0=3s加速,速度為v
0=at
0=3m/s
物塊放上木板后,物塊相對(duì)于木板向左滑,而木板相對(duì)于地面向右滑,此時(shí)木板對(duì)物塊向右的滑動(dòng)摩擦力為f
1=mgμ
1=4N
物塊加速度為a
1=
=1m/s
2而地面對(duì)木板向左的滑動(dòng)摩擦力為f
2=(M+m)gμ
2=32N
木板加速度向左為a
2=
=4m/s
2設(shè)從物塊放上木板起經(jīng)時(shí)間t
1兩物體速度相等,則有a
1t
1=v
0-a
2t
1 代入數(shù)據(jù)得t
1=0.6s
(2)從物塊放上木板到兩物體速度相等,物塊向右位移s
1=
a
1t
12=0.18m
木板向右位移s
1?=v
0 t
1-
a
2t
12=1.08m
物塊相對(duì)木板向左滑行l(wèi)
1=s
1?-s
1=0.9m
此時(shí)兩物體共同速度v
1=a
1t
1=0.6m/s
若此后兩物體保持相對(duì)靜止,則受地面摩擦力而減速的加速度為a?=gμ
2=4m/s
2而物塊受到木板摩擦力提供的加速度最大為a
1=1m/s
2所以此后兩物體并不能保持相對(duì)靜止,物塊減速的加速度較小而相對(duì)木板向右滑行
物塊減速的加速度為a
1?=a
1=1m/s
2而木板減速的加速度為a
2?=
=2m/s
2 木板停下來(lái)所需時(shí)間t
2=v
1/a
2?=0.3s
兩物體速度相等到木板停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊滑行距離s
2=v
1 t
2-
a
1?t
22=0.135m
物塊末速度v
2=v
1-a
1?t
2=0.3m/s
木板滑行距離s
2?=v
1t
2-
a
2?t
22=0.09m
物塊相對(duì)木板向右滑行l(wèi)
2=s
2-s
2?=0.045m
之后木板靜止,木塊在木板上以加速度a
1?繼續(xù)減速直至停下
滑行距離l
3=
=0.045m
綜上所述,整個(gè)過(guò)程結(jié)束時(shí)物塊距木板右端的距離
l=l
1-l
2-l
3=0.81m
答:(1)從物塊放到木板上算起,最少經(jīng)過(guò)0.6s木板和木塊的速度相同.
(2)木塊最終停在木板上距離木板右端0.81m的位置.
分析:(1)放上m后用隔離法分別對(duì)M和m進(jìn)行受力分析根據(jù)牛頓第二定律求出兩者的加速度,從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出達(dá)到速度相同的時(shí)間
(2)分階段根據(jù)M和m的受力情況分析M和m的運(yùn)動(dòng)情況,再逐個(gè)階段運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求解.
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是隔離法對(duì)木板和木塊受力分析時(shí)正確判斷木板所受的摩擦力大小和方向,難點(diǎn)是木塊與木板間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),處理時(shí)要統(tǒng)一參照物.