Question

16．如圖所示，導(dǎo)熱氣缸A與導(dǎo)熱氣缸B均固定于地面，由剛性桿連接的導(dǎo)熱活塞與兩氣缸間均無(wú)摩擦，兩活塞面積S_A、S_B的比值4：1，兩氣缸都不漏氣；初始狀態(tài)系統(tǒng)處于平衡，兩氣缸中氣體的長(zhǎng)度皆為L(zhǎng)，溫度皆為t₀=27℃，A中氣體壓強(qiáng)PA=$\frac{7}{8}$P₀，P₀是氣缸外的大氣壓強(qiáng)；
（Ⅰ）求b中氣體的壓強(qiáng)；
（Ⅱ）若使環(huán)境溫度緩慢升高，并且大氣壓保持不變，求在活塞移動(dòng)位移為$\frac{L}{2}$時(shí)環(huán)境溫度為多少攝氏度？

Answer 1

分析 （1）對(duì)兩活塞及剛性桿組成的系統(tǒng)受力分析，利用力平衡可求得，
（2）對(duì)AB氣體分別根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解，末態(tài)兩活塞及剛性桿組成的系統(tǒng)由列平衡方程，聯(lián)立即可求解．

解答 解：（1）設(shè)初態(tài)汽缸B內(nèi)的壓強(qiáng)為p_B，對(duì)兩活塞及剛性桿組成的系統(tǒng)由平衡條件有：
p_AS_A+p₀S_B=p_BS_B+p₀S_A…①
據(jù)已知條件有：S_A：S_B=4：1…②
聯(lián)立①②有：p_B=$\frac{1}{2}{p}_{0}$；
（2）設(shè)末態(tài)汽缸A內(nèi)的壓強(qiáng)為p_A'，汽缸B內(nèi)的壓強(qiáng)為p_B'，環(huán)境溫度由上升至的過(guò)程中活塞向右移動(dòng)位移為x，
則對(duì)汽缸A中的氣體由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{A}L{S}_{A}}{273+{t}_{0}}=\frac{p{′}_{A}（L+\frac{L}{2}）{S}_{A}}{273+t}$…③
對(duì)汽缸B中的氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{B}L{S}_{B}}{273+{t}_{0}}=\frac{p{′}_{A}（L-\frac{L}{2}）{S}_{B}}{273+t}$…④
對(duì)末態(tài)兩活塞及剛性桿組成的系統(tǒng)由平衡條件有：p_A'S_A+p₀S_B=p_B'S_B+p₀S_A…⑤
聯(lián)立③④⑤得：t=402℃．
答：（1）B中氣體的壓強(qiáng)$\frac{1}{2}{p}_{0}$；
（2）若使環(huán)境溫度緩慢升高，并且大氣壓保持不變，在活塞移動(dòng)位移為$\frac{L}{2}$時(shí)環(huán)境溫度為402℃．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了理想氣體的狀態(tài)方程；解答此類(lèi)問(wèn)題的方法是：找出不同狀態(tài)下的三個(gè)狀態(tài)參量，分析理想氣體發(fā)生的是何種變化，利用理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解；本題要能用靜力學(xué)觀點(diǎn)分析各處壓強(qiáng)的關(guān)系，要注意研究過(guò)程中哪些量不變，哪些量變化，選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律解決問(wèn)題．